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hang ist die Steigung der Regressionsgeraden positiv, bei einem gegensinnigen Zusam-
menhang ist sie negativ. Der Punkt ( - / - ) liegt auf der Regressionsgeraden; es ist der
Schwerpunkt der Punktwolke.
Mit den Parametern a und b lässt sich bei Vorliegen eines Wertes x i nach folgender
Formel ein Wert ˆ i für das abhängige Merkmal prognostizieren:
s
s xx
xy
x
y
=+ =+
a bx
y
(
)
(5.5)
i
i
i
2
Beispiel 5.3: Regressionsgerade
Bezüglich des Zusammenhangs zwischen Körpergröße und Gewicht von 40 Studenten er-
gibt sich folgende Regressionsgerade: y = -62,361 + 0,766 . x .
Für einen 185 cm großen Studenten würde man ein Gewicht von 81,2 kg prognostizieren.
Aus dieser Gleichung geht auch hervor, dass das Gewicht pro cm Körpergröße um durch-
schnittlich 776 g zunimmt. Der y -Achsen-Abschnitt -62,361 hat keine praktische Bedeutung.
!
Cave
Es ist wichtig zu beachten, dass eine Extrapolation über den Beobach-
tungsbereich hinaus problematisch ist. In 7 Beispiel 5.3 wurden bei der Be-
rechnung der Regressionsgeraden Körpergrößen zwischen 170 und 195 cm
zugrunde gelegt. Würde man mit dieser Geraden das Gewicht eines 90 cm
großen Kindes bestimmen, erhielte man 7,5 kg. Dies zeigt, dass eine Extra-
polation unsinnige Werte liefern kann. Wenn man trotzdem extrapoliert,
sollte man dies mit der gebotenen Vorsicht tun.
Wird das y -Merkmal von mehreren x -Variablen bestimmt, verwendet man die multi-
ple Regressionsanalyse . Die Regressionsgleichung enthält dann mehrere x -Variablen,
die die y -Zielgröße beeinflussen, und entsprechend viele Regressionskoeffizienten.
Ausführliche Informationen hierzu findet man in Fahrmeir et al. (2009); Sachs u.
Hedderich (2009); Bortz u. Schuster (2010) ( 7 Anhang ).
Bestimmtheitsmaß***
5.3.2
Siehe auch 7 Anhang , Mathematische Abhandlung 5.3.
Ein Problem der Regressionsanalyse liegt in der Verlässlichkeit der Schätzung. Meistens wird der
zu einem Messwert x i gehörende Wert ˆ i , der durch die Gleichung der Regressionsgeraden prog-
nostiziert wird, vom Beobachtungswert y i abweichen. Ein einfaches Maß für diese Abweichung
ist das Residuum :
eyy
i
=−
(5.6)
i
i
 
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