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analyse eng miteinander verbunden sind. Das Vorzeichen von r ist identisch mit dem
Vorzeichen der Kovarianz s xy : Ein positives Vorzeichen steht demnach für einen
gleichsinnigen, ein negatives Vorzeichen für einen gegensinnigen Zusammenhang.
Beispiel 5.2: Korrelationskoeffizient nach Pearson
Aus den Daten der Körpergröße und des Körpergewichts von 40 männlichen Studenten ergibt
sich eine Kovarianz von 31,862 cm . kg. Dividiert man nun durch die Standardabweichungen
s x = 6,41 cm und s y = 8,34 kg, erhält man den Korrelationskoeffizienten nach Pearson r = 0,596.
Die Stärke des Zusammenhangs ist also mittelmäßig. Einerseits ist r deutlich größer als 0 - da-
her besteht durchaus ein Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen. Andererseits ist r
kleiner als 1, weil das Gewicht nicht nur von der Größe, sondern von zahlreichen weiteren
Faktoren abhängt.
Der Betrag von r hat folgende Bedeutung:
4
Je näher r bei 0 liegt, desto schwächer ist der Zusammenhang und desto weiter
streut die Punktwolke um die Gerade.
4
Je näher der Betrag von r bei 1 liegt, desto stärker ist der Zusammenhang und
desto dichter liegen die Punkte ( x i , y i ) an der Regressionsgeraden.
4
Die Extremfälle r = 1 und r = -1 ergeben sich bei einem funktionalen Zusam-
menhang, der sich durch eine lineare Gleichung der Form y = a + bx exakt
beschreiben lässt. Alle Punkte ( x i , y i ) liegen dann auf der Regressionsgeraden.
Interpretation eines Korrelationskoeffizienten
5.2.5
Häufig wird ein Korrelationskoeffizient falsch interpretiert, oder seine Bedeutung
wird überschätzt. Schopenhauers Ausspruch mag hier als Mahnung dienen: Ein em-
pirischer Koeffizient, dessen Betrag größer als 0 ist, besagt lediglich, dass ein Zusam-
menhang nicht auszuschließen ist. Diese Zahl besagt jedoch nichts darüber, worauf
dieser Zusammenhang zurückzuführen ist, ob er kausal bedingt ist und welche
Schlussfolgerungen zu ziehen sind.
Geeignete Statistiksoftware ermöglicht auch bei umfangreichem Datenmaterial
problemlos die Berechnung eines Korrelationskoeffizienten. Die Software berechnet
diese Maßzahl jedoch auch dann, wenn die Voraussetzungen nicht erfüllt sind; und sie
überprüft auch nicht, ob sachliche Gründe für den Zusammenhang sprechen. So
kommt es, dass hin und wieder Zusammenhänge beschrieben werden, die zwar formal
korrekt, aber sachlogisch in keiner Weise nachvollziehbar oder sinnvoll sind. Es gibt
diverse Beispiele für derartige Schein - oder Nonsens-Korrelationen :
Formale Korrelation Sie entsteht beispielsweise dann, wenn zwei relative Anteile
miteinander in Beziehung gesetzt werden, die sich zu 100% addieren. Wenn etwa x
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