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b
c
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Abb. 5.2 a Gleichsinniger Zusammenhang, positive Kovarianz. b Gegensinniger Zusammen-
hang, negative Kovarianz. c Kein linearer Zusammenhang, Kovarianz ≈ 0
sodass sich die Produkte ( x i - - ) . ( y i - - ) ausgleichen und in ihrer Summe einen
Wert nahe bei 0 annehmen ( . Abb. 5.2c ). Falls s xy ≈ 0, bedeutet dies jedoch kei-
neswegs, dass generell kein Zusammenhang besteht. Dies zeigt lediglich, dass
kein linearer Zusammenhang nachzuweisen ist.
Die Einheit der Kovarianz ist das Produkt der Einheiten der beiden zugrunde liegen-
den Merkmale. Sowohl der Zahlenwert als auch die Einheit sind abhängig von den
verwendeten Maßstäben und deshalb schwer zu interpretieren. Die Kovarianz ist - für
sich allein betrachtet - wenig informativ zur Beurteilung der Frage, ob ein Zusammen-
hang besonders eng oder eher lose ist. Sie informiert lediglich anhand des Vorzeichens
darüber, ob der Zusammenhang gleich- oder gegensinnig ist.
Korrelationskoeffizient nach Pearson
5.2.4
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 5.1.
Der Korrelationskoeffizient nach Pearson ; auch Produkt-Moment-Korrelations-
koeffizient genannt; 7 Beispiel 5.2 ) stellt ein normiertes Maß zur Quantifizierung eines
linearen Zusammenhangs dar. Man erhält diesen Koeffizienten, indem man die Kova-
rianz s xy durch die beiden Standardabweichungen s x und s y dividiert:
s
ss
xy
xy
r
=
(5.2)
Der Korrelationskoeffizient kann nur Werte zwischen -1 und +1 annehmen; er ist
dimensionslos. Der Buchstabe r weist darauf hin, dass Korrelations- und Regressions-
 
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