Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
!
Cave
Die Begriffe »linksgipflig«, »linkssteil« und »rechtsschief« (bzw. »rechtsgipf-
lig«, »rechtssteil«, und »linksschief«) sind in ihrer Vielfalt verwirrend. Die
einprägsamsten Ausdrücke sind wohl »rechtsgipflig« und »linksgipflig«. Sie
besagen, wo der Gipfel ist, während aus den anderen Bezeichnungen nicht
eindeutig hervorgeht, wie die Verteilung beschaffen ist.
Wesentlich einfachere, dafür etwas gröbere Abschätzungen für die Schiefe unimodaler Vertei-
lungen lassen sich nach den Formeln von Pearson ermitteln:
3
⋅ −
(
xx
s
)
g
(4.18)
1
xD
s
g
(4.19)
1
Auf eine schiefe Verteilung kann nur dann geschlossen werden, wenn das empirisch ermittelte
g 1 stark von 0 abweicht und der Stichprobenumfang hinreichend groß ist. Kleinere Abweichun-
gen von 0 können zufallsbedingt sein und sind insofern kein Hinweis auf eine schiefe Verteilung
der Grundgesamtheit. Um eine »echte« Schiefe einigermaßen sinnvoll abschätzen zu können,
sollte ein Stichprobenumfang von mindestens n ≥ 100 vorliegen.
Wölbung***
4.4.2
Die Wölbung (auch Kurtosis oder Exzess genannt) beschreibt die Massenanhäufungen an den
Enden bzw. um den Mittelwert der Verteilung. Sie ist definiert als:
n
1
4
(
xx
)
i
n
i
1
g
=
3
(4.20)
2
4
s
Für symmetrische Verteilungen gilt:
4
Falls g 2 = 0, sind die Daten normalverteilt (normalgipflig oder mesokurtisch).
4
Falls g 2 > 0, ist die Verteilung schmaler und steilgipfliger als die Glockenkurve der Normal-
verteilung mit gleicher Standardabweichung, das Maximum ist größer (positiver Exzess,
starke Wölbung). Die Werte häufen sich in der Umgebung des Mittelwerts und an den Rän-
dern (
.
Abb. 4.1d). Man nennt die Verteilung »steilgipflig« oder »leptokurtisch«.
4
Falls g 2 < 0, ist die Verteilung flacher als die Glockenkurve der Normalverteilung, und das
Maximum ist kleiner (negativer Exzess, schwache Wölbung). Eine solche Verteilung hat
»ausgeprägte Schulterpartien« (
.
Abb. 4.1e). Sie wird als »flachgipflig« oder »platykur-
tisch« bezeichnet.
 
Search Pocayo ::




Custom Search