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Beispiel 4.12: Quartilabstände und mittlere Abweichung vom Median
Für das Merkmal »Körpergröße« (Daten aus
Tab. 2.2) berechnet man:
Männliche Studenten: I 50, m = (187 - 175,5) cm = 11,5 cm; MA ˜,m = 5,33 cm
Weibliche Studenten: I 50, w = (173 - 168) cm = 5 cm; MA ˜,w = 3,80 cm
Alle Studenten: I 50, ges = (183 - 170) cm = 13 cm; MA ˜,ges = 6,73 cm
.
Auch diese Werte zeigen, dass die Gruppe aller Studenten heterogener ist als die Grup-
pen der Männer oder Frauen.
Variation Ratio: Es gibt sogar ein Streuungsmaß für nominal skalierte Merkmale: die Variation
Ratio VR . (Ein deutscher Begriff hat sich dafür noch nicht etabliert.) VR ist die relative Häufigkeit
der Beobachtungen, die nicht in die modale Kategorie fallen:
VR
,
=−
1
h modal
(4.16)
wobei h modal die relative Häufigkeit des Modalwerts ist. Die Variation Ratio nimmt den Wert 0 an,
falls alle Beobachtungen identisch sind; ansonsten liegt VR zwischen 0 und 1. Eine Vielzahl von
Ausprägungen trägt dazu bei, dass die Variation Ratio gering wird.
Beispiel 4.13: Variation Ratio
Wie aus
Beispiel 3.1 hervorgeht, ist die Blutgruppe A mit 43% relativer Häufigkeit
der Modus. Demnach ist VR = 0,57. Bei der Einstellung zu alternativen Heilverfahren
ist VR = 0,77, da bei diesem Merkmal der Modus 0 eine relative Häufigkeit von
17/75 ≈ 23% hat.
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Formmaße
4.4
Schiefe***
4.4.1
Einige statistische Methoden setzen eine bestimmte Verteilungsform (z. B. Normalverteilung)
voraus. Einen ersten Eindruck diesbezüglich liefert ein Histogramm. Daran erkennt man, ob eine
Verteilung einen oder mehrere Gipfel hat, ob sie symmetrisch ist und ob sie stark oder eher
schwach gewölbt ist. Die Schiefe ist ein Formmaß, das die Symmetrie bzw. Asymmetrie einer
Verteilung kennzeichnet. Sie ist definiert als:
n
1
3
(
xx
)
i
n
i
1
g
=
(4.17)
1
3
s
Die Schiefe ist dimensionslos und kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen. Gro-
ße Abweichungen der Werte vom Mittelwert werden der 3. Potenz wegen stark betont; kleinere
Abweichungen fallen dagegen kaum ins Gewicht.
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