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Spannweite
4.3.3
Das am einfachsten zu berechnende Streuungsmaß ist die Spannweite oder Varia-
tionsbreite R :
Rx x x x
=
=
(4.12)
max
min
()
n
(1
4
Ebenso wie die Standardabweichung ist die Spannweite nur dann gleich 0, wenn alle
Stichprobenwerte identisch sind; ansonsten ist sie positiv. Die Spannweite ist wesent-
lich leichter zu berechnen als die Standardabweichung; allerdings berücksichtigt sie
nur die beiden extremsten Werte und ist daher sehr stark von Ausreißern beeinflusst.
Deshalb verwendet man diese Maßzahl hauptsächlich bei diskreten Merkmalen mit
wenigen Ausprägungen. Meist wird man die Spannweite zusammen mit dem Maxi-
mum und dem Minimum angeben. Mit diesen Werten lassen sich einfache Plausibili-
tätsprüfungen vornehmen: Übertragungs- oder Dokumentationsfehler werden am
ehesten durch das Minimum bzw. Maximum offensichtlich.
i Die Spannweite ist streng genommen nur bei quantitativen Merkmalen erlaubt, da
bei niedrigeren Skalenniveaus Differenzen nicht sinnvoll sind. Vielfach wird R je-
doch auch bei ordinal skalierten Merkmalen berechnet. Dies ist dann zu vertreten,
wenn die Ausprägungen mit natürlichen, aufeinander folgenden Zahlen kodiert
sind. Die Spannweite ist in diesem Fall nicht als Differenz, sondern als die Anzahl
der Abstufungen zwischen dem größten und dem kleinsten Wert zu verstehen.
Weitere Streuungsmaße***
4.3.4
Dezilabstand: Ein Streuungsmaß, das weniger empfindlich ist als die Spannweite, erhält man,
wenn man an beiden Rändern der Verteilung jeweils 10% abschneidet und die Länge dieses sog.
Interdezilbereichs I 80 berechnet:
I
=
x
x
(4.13)
80
0 90
,
0 10
,
Quartilabstand: Dies ist die Länge des Interquartilbereichs [ Q 1 , Q 3 ] , der die mittleren 50% der
Stichprobenwerte enthält:
I QQx
=−= −
x
(4.14)
50
3
1
0 75
,
0 25
,
Mittlere Abweichung vom Median: Auch dieses Streuungsmaß wird - zusammen mit dem Me-
dian als Lagemaß - gelegentlich bei ordinal skalierten oder schief verteilten Daten verwendet:
n
xx
i
i
1
MA
=
(4.15)
x
 
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