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Gesamtbevölkerung viele Ablehnende, viele Zustimmende, aber wenig Neutrale mit
Werten in der Mitte der Skala. Die Daten in . Tab. 2.2 legen allerdings nahe, dass die
befragten Studenten tendenziell eine negative Einstellung haben.
Geometrisches Mittel***
4.2.5
4
Das geometrische Mittel wird bei relativen Änderungen verwendet, bei denen sich der Unter-
schied zweier Merkmalswerte sinnvoller durch einen Quotienten als durch eine Differenz be-
schreiben lässt. Dies ist der Fall bei Verdünnungsreihen (z. B. bei Antikörpertitern in der Immuno-
logie) oder Wachstumserscheinungen. Wenn x i die relativen Änderungen bezeichnen (wobei
x i > 0 und dimensionslos), berechnet sich das geometrische Mittel als:
x
n =⋅ ⋅
1
x
x
(4.5)
G
n
Beispiel 4.7: Geometrisches Mittel
Die Titer von fünf Kaninchenseren sind: 1/100, 1/200, 1/400, 1/800 und 1/1000. Dann be-
rechnet man für das geometrische Mittel:
1
100
1
200
1
400
1
800
1
1000
1
364
x G = ⋅
5
Harmonisches Mittel***
4.2.6
Das harmonische Mittel dient als Lagemaß, wenn die Beobachtungswerte x i Quotienten sind, die
sich bezüglich ihrer Nenner unterscheiden. Damit lässt sich etwa eine Durchschnittsgeschwindig-
keit oder eine durchschnittliche Dichte berechnen. Das harmonische Mittel ist definiert als:
n
x
=
(4.6)
H
n
1
x
i
1
i
Beispiel 4.8: Harmonisches Mittel
Derselbe Weg s wird einmal mit der Geschwindigkeit v 1 = 20 km/h und ein anderes Mal mit
v 2 = 30 km/h zurückgelegt. Die Geschwindigkeiten sind definiert als Quotienten v 1 = s / t 1
bzw. v 2 = s / t 2 (wobei t 1 und t 2 die benötigten Zeiten darstellen). Zur Berechnung der Durch-
schnittsgeschwindigkeit verwendet man das harmonische Mittel nach
7
Formel (4.6):
2
v H =
=
24
1
20
1
30
+
 
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