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5%- und 95%-Perzentilen verglichen, um zu beurteilen, ob es Auffälligkeiten in der
Entwicklung gibt.
Beispiel 4.5: Quartile und Dezile
Wir bestimmen mit Hilfe der Rangliste in
.
Tab. 2.2 einige Quantile bezüglich der Körper-
größe weiblicher Studenten nach
Formel (4.3):
1. Quartil: α . n = 0,25 . 35 = 8,75; also k = 9 und Q 1 = x (9) = 168 cm
3. Quartil: α . n = 0,75 . 35 = 26,25; also k = 27 und Q 3 = x (27) = 173 cm
9. Dezil: α . n = 0,90 . 35 = 31,5; also k = 32 und ˜ 0,90 = x (32) = 176 cm
7
Daraus folgt, dass eine 164 cm große Studentin bezüglich ihrer Körpergröße im unteren
Viertel liegt, während eine 180 cm große Kommilitonin den oberen 10% angehört.
!
Cave
In der Literatur werden teilweise etwas andere Berechnungsarten vorge-
schlagen, die jedoch ähnliche Werte wie 7 Formel (4.3) und 7 Formel (4.4)
liefern. In jedem Fall ist zu beachten, dass derlei Angaben nur bei einem
entsprechend hohen Stichprobenumfang sinnvoll sind. Aufgrund der Be-
rechnungsvorschriften ist jedes Quantil identisch mit einem Stichproben-
wert oder dem Durchschnitt aus zwei benachbarten Werten.
Modus
4.2.4
Der Modus (auch Modalwert oder Dichtemittel genannt) ist die Ausprägung mit der
größten Häufigkeit. Er wird mit dem Buchstaben D (oder M ) abgekürzt und kann bei
allen Skalenniveaus ermittelt werden. Bei Daten, die in Klassen eingeteilt sind, gibt
man gerne die modale Klasse an (das ist die Klasse mit der größten Besetzungszahl)
und bezeichnet deren Mitte als Modus.
Beispiel 4.6: Modalwerte
Der Modus bei der Beurteilung homöopathischer Heilverfahren ist 0 (also neutral). Die ent-
sprechende Häufigkeit ist 17 (23%). Die modale Klasse bei der Körpergröße der Studenten
ist theoretisch die 4. Klasse (167,5 cm; 172,5 cm) mit dem Modus 170 cm (
7
Beispiel 3.2).
Anhand der grafischen Darstellung ist erkennbar, ob die Verteilung eingipflig (unimo-
dal), zweigipflig (bimodal) oder mehrgipflig (multimodal) ist. Zwei- und mehrgipflige
Verteilungen beobachtet man in der Regel bei heterogenen Populationen, wenn sich
mehrere Verteilungen überlappen. U-förmige Verteilungen sind durch zwei Modal-
werte an ihren Rändern und einen Tiefpunkt in der Mitte charakterisiert ( . Abb. 4.1e ).
Der Mittelwert einer solchen Verteilung repräsentiert einen atypischen Wert. Ein Bei-
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