Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
ten. Bei Studien zur Dosisfindung eines Pharmakons entspricht der Median der Dosis,
die bei der Hälfte der Untersuchungseinheiten einen Effekt erkennen lässt.
Quartile und Quantile
4.2.3
Während der Median die Stichprobe in zwei Hälften einteilt, unterteilen die Quartile
die Stichprobe in vier Viertel.
4 Unteres oder 1. Quartil Q 1 : Es besagt, dass 25% der Stichprobenwerte kleiner als
oder gleich Q 1 sind, während dementsprechend 75% der Werte größer als oder
gleich Q 1 sind.
4 Oberes oder 3. Quartil Q 3 : Analog gilt, dass 75% der Werte maximal so groß wie
Q 3 und die Werte des restlichen Viertels mindestens so groß wie Q 3 sind.
4 Mittleres oder 2. Quartil Q 2 : Es entspricht dem Median ˜.
4
Eine weitere Verfeinerung der Häufigkeitsverteilung gestatten die Quantile (oder
Fraktile ) ˜ α , die für alle reellen Zahlen α mit 0 < α < 1 definiert sind. Ein α-Quantil
wird folgendermaßen berechnet: Man ermittelt zunächst den Wert α . n und davon
abhängig eine Rangzahl k und das Quantil ˜ α nach folgenden Formeln:
4
Falls α . n keine ganze Zahl ist, sei k die direkt auf α . n folgende ganze Zahl und
xx k
α =
()
(4.3)
4
Falls α . n eine ganze Zahl ist, sei k = α . n und
x
+
x
()
k
(
k
+
1
x
α =
(4.4)
2
Spezielle Quantile sind der Median (α = 0,50) sowie die beiden Quartile (α = 0,25 bzw.
α = 0,75). Von Dezilen spricht man, falls α = 0,1, 0,2, …, 0,9; von Perzentilen bei
2-stelligen Kommazahlen α = 0,01, …, 0,99.
Median, Quartile und alle sonstigen Quantile lassen sich über die empirische
Verteilungsfunktion F ( x ) beschreiben und grafisch abschätzen ( . Abb. 3.6 ). Aus deren
Definition folgt nämlich, dass der Median der kleinste Wert ist, für den gilt: F (˜) ≥ 0,5.
Analog sind die beiden Quartile und die anderen Perzentile definiert. So lässt sich aus
der Verteilungsfunktion für das Merkmal »Einstellung zu homöopathischen Heilver-
fahren« ( 7 Beispiel 3.3 ), direkt entnehmen, dass der Wert -2 den Median, -4 das un-
tere Quartil und +2 das 9. Dezil repräsentieren.
Die Angabe eines Perzentils kann sehr hilfreich sein, um einen Messwert größen-
mäßig einzuordnen. So werden etwa in der Kinderheilkunde die individuellen Werte
 
Search Pocayo ::




Custom Search