Healthcare and Medicine Reference
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Beispiel 4.2: Mediane
Die Daten in
Tab. 2.2 sind nach Geschlecht und Körpergröße sortiert; deshalb lassen
sich die Mediane leicht ermitteln. Nach
.
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Formel (4.2) ergeben sich für die Körpergröße
folgende Werte:
˜ m = ( x m (20) + x m (21) )/2 = 182,0 cm
(männliche Studenten, n = 40)
˜ w = x w (18) = 170,0 cm (weibliche Studenten, n = 35)
˜ ges = x ges (38) = 175,0 cm (alle Studenten, n = 75)
Beim ordinal skalierten Merkmal »Beurteilung homöopathischer Heilverfahren« bietet
sich ebenfalls die Angabe des Medians an. Er beträgt -2 (Rang 38,
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Beispiel 3.3).
Da bei ordinal skalierten Daten die Berechnung des Mittelwerts nicht statthaft ist, wird
stattdessen gerne der Median als Lagemaß benutzt. Ein weiterer Vorteil des Medians
liegt darin, dass er gegenüber Ausreißern robust ist. Ausreißer bewirken, dass Mittel-
wert und Median stark voneinander abweichen. In diesen Fällen ist die Verteilung
schief. Wenn Mittelwert und Median in etwa übereinstimmen, ist dies ein Hinweis
darauf, dass die Verteilung symmetrisch ist. Ein Vergleich der beiden Lagemaße liefert
demnach Hinweise auf die Form der zugrunde liegenden Verteilung.
Beispiel 4.3: Vergleich Mittelwert und Median
Die postoperative Krankenhausaufenthaltsdauer von vier Patienten nach Appendekto-
mie betrug 4, 5, 5 und 6 Tage. Bei einem weiteren Patienten traten Komplikationen ein;
er blieb 20 Tage im Krankenhaus. Aus diesen fünf Werten ergibt sich eine mittlere Aufent-
haltsdauer von 8 Tagen; der Median beträgt dagegen nur 5 Tage. Der Mittelwert wird
wesentlich vom Ausreißer bestimmt; er gibt die tatsächlichen Verhältnisse verzerrt wie-
der. Der Median ist dagegen von diesem Ausreißer weitgehend unbeeinflusst.
Beispiel 4.4: Median bei ordinal skaliertem Merkmal
Wir betrachten das ordinal skalierte Merkmal »Therapieerfolg« mit den Ausprägungen
0 (Patient verstorben), 1 (Zustand verschlechtert), 2 (keine Veränderung eingetreten),
3 (Zustand verbessert) und 4 (Patient vollständig geheilt). Wenn jeweils die eine Hälfte
der Patienten verstorben und die andere vollständig geheilt ist, besagt der Median
˜ = 2, dass bei der Hälfte der Patienten keine Veränderung oder ein schlechterer Zustand
eingetreten ist, während bei der anderen Hälfte der Zustand unverändert geblieben ist
oder sich gebessert hat. Es ist jedoch vollkommen sinnlos, aus den Kodierungen einen
Mittelwert von 2 zu berechnen und zu behaupten, »keine Veränderung« sei der Durch-
schnitt zwischen »tot« und »vollständig geheilt«.
Bei Überlebenszeitanalysen hat der Median den Vorteil, dass er bereits berechnet
werden kann, nachdem die Hälfte der Studienteilnehmer verstorben ist. Um einen
Mittelwert zu berechnen, müsste man den Tod aller Untersuchungseinheiten abwar-
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