Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
Aus der mathematischen Herleitung geht hervor, dass der Mittelwert nur dann
berechnet werden darf, wenn die Differenz zwischen zwei Ausprägungen definiert
ist. Dies setzt quantitative Merkmale voraus. Ein Mittelwert, der einem ordinalen
oder gar einem nominalen Merkmal zugeordnet wird, ist nicht sinnvoll interpretier-
bar ( 7 Beispiel 4.4 ). Ob ein Merkmal annähernd symmetrisch verteilt ist, kann an-
hand einer grafischen Darstellung (z. B. Histogramm) oder am Wert der Schiefe be-
urteilt werden.
4
Median
4.2.2
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 4.2.
Der empirische Median (oder Zentralwert ) teilt die Stichprobenwerte in zwei
Hälften: Die eine Hälfte der Daten ist höchstens so groß wie der Median, die andere
Hälfte ist mindestens so groß. Um diese Kenngröße, die üblicherweise mit ˜ (sprich:
x Schlange) bezeichnet wird, zu ermitteln, sind die Stichprobenwerte der Größe nach
zu sortieren. Die geordneten Werte werden mit tiefgestellten, in Klammern gesetzten
Indizes versehen, sodass gilt:
x
≤≤≤
()
x
...
x n
()
1
2
()
Demnach ist x (1) der kleinste Wert der Stichprobe, also das Minimum (er wird auch
als x min bezeichnet); x ( n ) oder x max ist der größte Wert, das Maximum. Die sortierten
Stichprobenwerte nennt man Rangliste . Das dazugehörende Merkmal muss mindes-
tens ordinalskaliert sein, da für nominal skalierte Daten keine natürliche Reihenfolge
gegeben ist. Der empirische Median ˜ wird in Abhängigkeit vom Stichprobenum-
fang n nach folgender Formel ermittelt:
x
f r ungerade
n
n1
2
+
x
=
x
+
x
(4.2)
n
n
+
1
2
2
f r gerade
n
2
Aus 7 Formel (4.2) folgt, dass ˜ entweder ein Wert der Urliste ist (falls n ungerade) oder
der Durchschnittswert der beiden mittleren Werte (falls n gerade). Deshalb hat der
empirische Median dieselbe Maßeinheit wie die x i -Werte und höchstens eine Stelle
mehr nach dem Dezimalkomma.
 
Search Pocayo ::




Custom Search