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Lagemaße
4.2
Arithmetisches Mittel
4.2.1
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 4.1.
Das bekannteste Lagemaß ist der Mittelwert ( arithmetisches Mittel oder Durch-
schnitt ). Er wird mit - (sprich: x quer) bezeichnet und nach folgender Formel berechnet:
n
= 1
x
i
i
x
(4.1)
n
Es werden also alle Stichprobenwerte addiert und deren Summe durch den Stichpro-
benumfang n dividiert.
Beispiel 4.1: Mittelwerte
Von den Merkmalen der
Tab. 2.2 lassen sich Mittelwerte für die Körpergröße, das Kör-
pergewicht und die geschätzte Anzahl von Weinbeeren berechnen. Für die mittlere Kör-
pergröße erhält man:
- m = 181,63 cm (männliche Studenten, n = 40)
- w = 170,09 cm (weibliche Studenten, n = 35)
- ges = 176,24 cm (alle Studenten, n = 75)
.
Es fällt auf, dass die weiblichen Studenten im Durchschnitt wesentlich kleiner sind als
ihre männlichen Kommilitonen. Ob dieser Unterschied nur zufällig bedingt ist oder ein
Hinweis darauf, dass weibliche Studenten generell kleiner sind, kann an dieser Stelle
nicht beurteilt werden. Die induktive Statistik stellt Methoden zur Verfügung, die eine
Entscheidung diesbezüglich gestatten (
7
Kap. 10).
Der Mittelwert hat dieselbe Maßeinheit wie die Daten der Stichprobe. Bei einem klei-
nen Stichprobenumfang bis n = 10 sollte er mit nur einer zusätzlichen Kommastelle
angegeben werden; bis n = 100 erscheinen zwei Stellen und erst ab n = 1000 drei zu-
sätzliche Stellen sinnvoll (auch wenn Taschenrechner oder PCs wesentlich mehr Kom-
mastellen berechnen). Ansonsten täuscht man eine höhere Messgenauigkeit vor, als in
Wirklichkeit gegeben ist.
Der Mittelwert ist sicherlich die bekannteste Kenngröße der deskriptiven Statis-
tik; allerdings wird seine Bedeutung häufig überschätzt. Viele Anwender wissen
nicht, dass dessen Berechnung nicht in jedem Fall sinnvoll ist und andere Lagemaße
existieren, die sich zur Beschreibung einer Verteilung eventuell besser eignen. Ein
Nachteil des Mittelwerts besteht darin, dass er von Ausreißern stark beeinflusst wird
und daher bei schiefen Verteilungen ein verzerrtes Bild der Verteilung wiedergibt
( 7 Beispiel 4.3 ).
 
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