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Die Zahl ist das Wesen aller Dinge.
(Pythagoras von Samos, Philosoph, 570-510 v. Chr.)
Einfache Häufigkeiten
3.1
3
Absolute und relative Häufigkeiten
3.1.1
Um sich einen Überblick bezüglich wesentlicher Eigenschaften eines Merkmals anzu-
eignen, beginnt man am besten mit der Häufigkeitsverteilung . Diese Verteilung be-
schreibt, wie häufig die einzelnen Merkmalsausprägungen in der Stichprobe zu finden
sind. Häufigkeiten lassen sich für jedes Merkmal und jedes beliebige Skalenniveau
angeben. Diese Zahlen vermitteln grundlegende Informationen, auf denen alle weite-
ren Analysen basieren. (Pythagoras hat dies treffend formuliert.)
Bei diskreten Merkmalen ist die Anzahl der Ausprägungen in der Regel über-
schaubar. So gehören beispielsweise zum qualitativen Merkmal »Blutgruppe« die vier
Ausprägungen 0, A, B und AB. Durch einfaches Abzählen lässt sich ermitteln, wie
häufig die einzelnen Ausprägungen in der Stichprobe vertreten sind.
Allgemein formuliert man diesen Sachverhalt folgendermaßen: Ein diskretes Merk-
mal A habe k verschiedene Ausprägungen A 1 , …, A k . Die absolute Häufigkeit einer
Ausprägung A i wird mit n i bezeichnet. Der Buchstabe i ist der sog. Laufindex, der zwi-
schen 1 und k variiert. Die Summe aller absoluten Häufigkeiten n i entspricht der Anzahl
der Beobachtungseinheiten in der Stichprobe - das ist der Stichprobenumfang n :
k
1
nn
i
=
(3.1)
i
i Bei dem Summenzeichen Σ handelt es sich um den griechischen Buchstaben Sig-
ma . Damit werden Summen in verkürzter Schreibweise dargestellt. Der Ausdruck
k
1
n i
entspricht der Summe n 1 + n 2 + + n k .
i
Unter der relativen Häufigkeit h i einer Ausprägung A i versteht man den Quotienten
n
n
i
h
=
(3.2)
i
Aus dieser Definition folgt, dass 0 ≤ h i ≤ 1 und dass sich die relativen Häufigkeiten
aller Ausprägungen zu 1 aufaddieren:
k
n
i
k
n
n
i
=
1
h
=
= =
1
(3.3)
i
n
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