Healthcare and Medicine Reference
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Mathematische Abhandlung 11.2: McNemar-Test (S. 207)
Unter der Nullhypothese wird für jede der beiden Häufigkeiten b und c der Wert
( b + c )/2 erwartet. Dann berechnet man die Prüfgröße nach 7 Formel (11.2) als:
2
2
b bc
+
+− +
c bc
2
2
χ
2
=
bc
+
2
Nach Ausmultiplizieren und Addieren erhält man 7 Formel (11.8) .
j
Mathematische Abhandlung 11.3: Fishers exakter Test (S. 213)
Gegeben sind n Beobachtungseinheiten; davon haben a + c eine bestimmte Eigen-
schaft (z. B. Therapie nicht erfolgreich, 7 Beispiel 11.8 ). Von n Patienten werden zufäl-
lig a + b (z. B. für Therapie 1) ausgewählt; davon haben a Patienten einen Misserfolg.
Unter der Nullhypothese folgt a einer hypergeometrischen Verteilung HG ~ ( a + b ; n ,
a + c ). Mit 7 Formel (7.14) berechnet man:
ac
a
+
nac
aba
n
ab
−−
+−
ac
a
+
b
+ d
b
PX a
(
==
=
n
ab
+
+
Nach Einsetzen der Binomialkoeffizienten ergibt sich 7 Formel (11.13) .
j
Mathematische Abhandlung 12.1: Lebenserwartung (S. 230)
Die Anzahl der Personen, die x Jahre alt werden [und vor dem ( x +1). Geburtstag
sterben], beträgt d x . Damit ist die mittlere Lebensdauer bei A 0 Lebendgeborenen leicht
herleitbar als:
ω
e
=
x d x
/A
0
0
x
0
Nach der Definition von d x und unter Berücksichtigung von A ω+1 = 0 ergibt sich
daraus:
ω
A
x
0
(
AA AA AA
−+ −+ −++ −
)
1
(
)
2
(
)
...
ω ωω
(
AA
)
01
12
23
+
1
x
1
0
e
=
=
0
A
A
0
Üblicherweise wird zu e 0 der Term 1/2 addiert, da man annimmt, dass die Lebens-
dauer eines Menschen, der im Jahr nach seinem x -ten Geburtstag stirbt, durchschnitt-
lich x + 1/2 beträgt. Der Anteil der Lebendgeborenen, die maximal das Alter x errei-
chen, ist
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