Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
Daraus resultiert für den Mittelwert und die Summe der Abstandsquadrate:
n
n
2
n
+
1
R x nR nn
− =
(
1
)
R
=
und
(
Rx R
(
)
−=
)
2
2
(
)
2
i
i
2
12
i
=
1
i
=
1
Analoges gilt für die Ränge des y -Merkmals, d. h., die Standardabwiechungen von
R ( x i ) und R ( y i ) sind gleich. Deren Produkt ist also die Varianz der Ränge und ent-
spricht dem Nenner von 7 Formel (5.2) . Für den Zähler von 7 Formel (5.2) (Kovarianz
der Rangzahlen) ergibt sich durch Umformen mittels der zweiten binomischen Formel
(wobei d i = R ( x i ) - R ( y i )):
n
(( )
Rx R Ry R
−⋅
)(( )
−=
)
i
i
i
=
1
n
n
n
n
2
2
2
2
(( )
Rx R
−+
)
(( )
Ry R
−−
)
d
d
i
i
i
i
2
nn
(
1
)
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
=
2
12
2
Fasst man Zähler und Nenner zusammen, erhält man 7 Formel (5.9) .
j
Mathematische Abhandlung 6.1: Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten
(S. 99)
Alle genannten Rechenregeln lassen sich auf die drei Axiome von Kolmogoroff zu-
rückführen. Aus Axiom 2 und Axiom 3 folgt sofort:
1 =
P
()
Ω
=
PA A PA PA
(
∪=
)
()
+
()
Daraus ergibt sich 7 Formel (6.3) . Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit [ 7 For-
mel (6.5) ] folgt ebenfalls direkt aus Axiom 3. Um den Additionssatz herzuleiten [ 7 For-
mel (6.7) ], zerlegt man die Menge A B in drei disjunkte Teilmengen:
PA B PA B PA B PA B
(
∪= ∩+ ∩+ ∩
)
(
)
(
)
(
)
Nach dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit ergibt die Summe der ersten beiden
Summanden P ( A ); für den dritten Summanden gilt:
PA B PB PA B
(
∩= − ∩
)
(
)
(
)
Demnach ist
PA B PA PB PA B
(
∪= + − ∩
)
()
()
(
)
 
Search Pocayo ::




Custom Search