Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
Für die 2. Ableitungen gilt:
2
2
n
df
da
df
db
=>
20
n
und
=
2
x i
2
>
0
2
2
i
1
Deshalb handelt es sich bei den berechneten Ausdrücken für a und b um Minima der
Funktion f(a,b) und damit um optimale Parameter für die Regressionsgerade.
j
Mathematische Abhandlung 5.3: Bestimmtheitsmaß (S. 83)
7
Gleichung (5.7) lässt sich durch elementare Umformungen unter Zuhilfenahme der
7
Gleichungen (5.3) bis (5.6) nachweisen. Denn für die Terme der Residual- und der
erklärten Varianz gilt:
n
n
2
2
(
yy n yax n
)
/ (
− =
1
)
(
− −
)
/ (
− =
1
)
i
i
i
i
i
=
1
i
=
1
n
(
y
−+ −
y
bx
bx
)
2
/(
n
−= + −
1
)
s
2
b s
2
2
2
bs
i
i
y
x
xy
i
1
n
n
(
yy n b xx n bs
i
)
2
/ (
− =
1
)
2
(
)
2
/ (
− =
1
)
22
i
x
i
=
1
i
=
1
Nach 7 Formel (5.3) ist b = s xy /s 2 . Wenn man diesen Ausdruck oben einsetzt und die
rechten Seiten der Gleichungen addiert, erhält man s 2 .
Ein geeignetes Maß für die Güte der Schätzung ist die Varianz der berechneten
y i -Werte (das ist die durch das Regressionsmodell erklärte Varianz) dividiert durch die
Gesamtvarianz.
Für die Güte der Schätzung folgt also mit den Definitionen von b [ 7 Formel (5.3) ]
und r [( 7 Formel (5.2) ]:
s
s
2
2
22
2
s
ss r
2
22
bs
s
y
y
xy
x
=
=
=
2
y
x
y
j
Mathematische Abhandlung 5.4: Korrelationskoeffizient nach Spearman
(S. 85)
Dieser Koeffizient wird berechnet, indem man in 7 Formel (5.2) zur Bestimmung des
Korrelationskoeffizienten nach Pearson anstelle der Messwerte x i und y i deren Ränge
R ( x i ) und R ( y i ) und für - und - den mittleren Rang - einsetzt. Durch vollständige
Induktion lässt sich nachweisen, dass
n
n
n
n
== ⋅ +
i nn
(
1
)
R(xi) i nn
== ⋅ +
(
112 1
6
)(
n
+
)
∑∑
Rx
()
und
∑ ∑
2
()
2
i
i
2
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
Search Pocayo ::




Custom Search