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zu modellieren. Diese Einflussgrößen können sowohl qualitativ als auch quantitativ sein. Im ein-
fachsten Fall ist die Zielgröße binär; es ist jedoch auch möglich, ordinal oder nominal skalierte
Zielgrößen zu untersuchen. Während bei der linearen Regression (
Abschn. 5.3) ein quantitati-
ves y -Merkmal durch eine lineare Gleichung beschrieben wird, wird bei der logistischen Regres-
sion eine Gleichung aufgestellt, mit der sich die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereig-
nisses A (z. B. »Die Therapie ist erfolgreich«) in Abhängigkeit von mehreren Einflussgrößen für
jeden Einzelfall schätzen lässt:
7
exp(
aax
+++
...
ax
)
011
011
kk
kk
(11.15)
PA
()
=
1
+
exp(
aax
+
+ +
...
ax
)
Diese auf den ersten Blick seltsam scheinende Formel gewährleistet, dass für die Wahrschein-
lichkeit P(A) immer ein Wert zwischen 0 und 1 ermittelt wird. Nominal skalierte Merkmale lassen
sich durch Dummy-Variablen darstellen (
Beispiel 2.4). Die Wahl der in das Modell aufgenom-
men Variablen muss sowohl unter statistischen als auch unter medizinisch-fachlichen Aspekten
erfolgen. Die Berechnung der Regressionskoeffizienten a i ist ohne eine leistungsstarke Statis-
tiksoftware nicht durchführbar.
Die logistische Regression ist in der medizinischen Forschung sehr vielseitig verwendbar. Aus-
führliche Informationen und weitere Hinweise zur Analyse von kategorialen Daten findet man in
Andreß et al. 1997, Backhaus et al. 2011 und Fahrmeir et al. 2009 (
7
7
Anhang).
Kapitelzusammenfassung
Chi 2 -Tests
Sie analysieren Häufigkeiten.
Varianten:
11
Chi 2 -Vierfeldertest
4
4
Mediantest
Chi 2 -Test für k . A -Kontingenztafeln
4
Chi 2 -Test zum Vergleich der Häufigkeiten einer Stichprobe mit Wahrscheinlichkeiten
4
4
McNemar-Test (für zwei verbundene Stichproben)
4
Anpassungstest (zum Vergleich einer empirischen mit einer theoretischen Verteilung)
4
Logrank-Test (zum Vergleich von Überlebenszeiten)
Voraussetzung der Chi 2 -Tests:
Alle unter der Nullhypothese zu erwartenden Häufigkeiten sind 5.
Fishers exakter Test:
Alternative für den Chi 2 -Vierfeldertest oder den Chi 2 -Test für k . A -Kontingenztafeln.
Binomialtest
Zum Vergleich einer Häufigkeit mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit.
Trend-Test nach Cochran-Armitage
 
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