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Beispiel 11.8: Fishers exakter Test
Zwei Gruppen von Patienten werden bezüglich einer neuen Therapie verglichen. Es soll
getestet werden, ob sich die Misserfolgsquoten der beiden Therapien unterscheiden
(zweiseitige Fragestellung). Folgende Häufigkeiten ergeben sich:
Misserfolg
Erfolg
Summe
Therapie 1
a = 0
b = 8
8
88511
160853
!
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
!
!
!
Therapie 2
c = 5
d = 3
8
Pa
(
==
0
)
=
0 0128
,
!
!
!
!
!
Summe
5
11
16
Eine ebenso extreme Situation wäre gegeben, wenn a = 5 und c = 0; auch in diesem
Fall wäre P ( a = 5) = 0,0128. Die Summe dieser beiden Wahrscheinlichkeiten ergibt
0,0256 < 0,05. Also wird die Nullhypothese für α = 5% abgelehnt.
Ein anderes Beispiel: In
Beispiel 11.2 wurde erwähnt, dass von 4/40 Männern und 3/34
Frauen eine Klausur nicht bestanden haben. Mit dem Fisher-Test ergibt sich p = 1,0000!
Dieser extreme Wert für die Irrtumswahrscheinlichkeit kann quasi nur mit dem Fisher-
Test erreicht werden!
7
11.2.3 Trend-Test nach Cochran-Armitage***
11
Abschn. 11.1.2 behandelten Chi 2 -Tests setzen lediglich ein nomi-
nal skaliertes Merkmal voraus und sind daher vielseitig anwendbar. Welchen Test wählt man
aber bei einem Zwei-Gruppen-Vergleich, wenn es sich um ein ordinal skaliertes Merkmal han-
delt? Theoretisch bietet sich dafür der U -Test von Mann und Whitney an; jedoch verliert dieser
Test an Power, wenn die Anzahl der Ausprägungen gering ist. Für diese Fälle steht ein Trend-Test
zur Verfügung, den die amerikanischen Statistiker William Cochran (1909-1980) und Peter Armi-
tage (geb. 1924) entwickelt haben.
Die Berechnung der Prüfgröße soll hier nur kurz skizziert werden. Dazu betrachten wir
Die in
7
Abschn. 11.1.1 und
7
Beispiel
11.9, in dem zwei Gruppen A und B bezüglich eines Scores verglichen werden. Seien also - der
mittlere Score-Wert (bezogen auf die gesamte Stichprobe), n Ai die Anzahl der Beobachtungsein-
heiten in Gruppe A bezogen auf einen bestimmten Score-Wert R i . Unter der Nullhypothese er-
wartet man in beiden Gruppen den mittleren Score-Wert - . Theoretisch ist die Summe
7
k
(11.14)
nRR
Ai
(
)
i
i
1
unter der Nullhypothese normalverteilt mit dem Erwartungswert 0 und einer bestimmten Vari-
anz (die hier nicht explizit aufgeführt wird). Also ist der Term in
Formel (11.14), wenn er durch
die Standardabweichung dividiert wird, standardnormalverteilt; er dient als Prüfgröße für die-
sen Test. Je stärker der Trend, desto größer ist der Betrag der Prüfgröße.
7
 
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