Healthcare and Medicine Reference
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40
75 0 5
025 75
/
,
z =
=
0 577
,
,
/
Der Betrag dieser Prüfgröße ist deutlich kleiner als 1,96 - also wird die Alternativhypo-
these abgelehnt ( p = 0,5637). Während der p -Wert besagt, dass das Ergebnis signifikant
ist, informiert das Konfidenzintervall [0,414;0,653] (
Beispiel 8.2) darüber, in welcher
Größenordnung der Anteil männlicher Studenten angenommen werden kann.
7
!
Cave
Anstelle des Binomaltests kann auch der Chi 2 -Test für eine Stichprobe mit
einem zweifach gestuften Merkmal verwendet werden ( 7 Abschn. 11.1.4).
Damit ergeben sich nahezu identische Ergebnisse.
11.2.2 Fishers exakter Test***
Siehe auch
Anhang, Mathematische Abhandlung 11.3.
Wenn die Voraussetzungen des Vierfeldertests oder auch des Chi 2 -Tests für k . A Felder nicht er-
füllt sind (wenn die erwarteten Häufigkeiten zu klein sind), kann man alternativ Fishers exakten
Test verwenden. Dieser heißt »exakt«, weil der p -Wert als Prüfgröße direkt berechnet wird. Er
funktioniert bei einer Vierfeldertafel nach folgendem Prinzip:
1.
7
Man ordnet die Vierfeldertafel so an, dass die kleinste Häufigkeit oben links steht. (Sie ent-
spricht dann der Häufigkeit a .) Die Wahrscheinlichkeit für diese Situation berechnet sich nach:
(
abc dacbd
nabc d
++++
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
)!(
)!(
)!(
)!
(11.13)
P
=
!
!
!
!
!
2.
Falls diese Wahrscheinlichkeit größer ist als α, ist der Test beendet - die Nullhypothese wird
beibehalten.
3.
Ansonsten bildet man für noch extremere Situationen weitere Vierfeldertafeln, indem man
unter Beibehaltung der Randsummen die Häufigkeit a schrittweise um 1 reduziert (und die
anderen Häufigkeiten im Innern der Tabelle anpasst), bis man a = 0 erhält. Für jede dieser
Situationen berechnet sich die Einzelwahrscheinlichkeit nach
7
Formel (11.13).
4.
Die so berechneten Einzelwahrscheinlichkeiten werden addiert. Diese Summe gibt an, wie
groß die Wahrscheinlichkeit ist, die Ausgangssituation oder eine noch extremere Situation
zu erhalten. Bei der einseitigen Fragestellung entspricht dies dem p -Wert.
5.
Bei einer zweiseitigen Fragestellung wird der p -Wert der einseitigen Fragestellung verdoppelt.
6.
Falls der berechnete p -Wert kleiner ist als α, wird die Nullhypothese zugunsten der Alterna-
tivhypothese abgelehnt.
Fishers exakter Test kann nicht nur für Vierfeldertafeln, sondern theoretisch für beliebig große
Kontingenztafeln angewandt werden. Allerdings kann er dann rechnerisch sehr aufwendig wer-
den, sodass selbst ein leistungsstarkes Statistikprogramm mitunter viel Zeit benötigt, um den
p -Wert zu ermitteln.
 
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