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und c gleich 0 sind.) Die Nullhypothese besagt lediglich, dass unterschiedliche
Beurteilungen in beiden Richtungen (»Verum besser« bzw. »Plazebo besser«)
gleich häufig sind, sodass man unter der Nullhypothese b = c erwarten würde.
4 Verallgemeinerung auf qualitative Merkmale: Der McNemar-Test setzt ein
Alternativmerkmal voraus. Bei einem Merkmal mit mehr als zwei Ausprägungen
entsteht anstelle der Vierfeldertafel eine Matrix. Der Symmetrietest von Bowker
(Bortz u. Lienert 2008) überprüft, ob diese Matrix symmetrisch ist.
4 Verallgemeinerung auf mehrere verbundene Stichproben: Werden Patienten
mehrfach nacheinander auf ein Alternativmerkmal hin untersucht, bietet sich
der Q-Test von Cochran an (Bortz u. Lienert 2008, 7 Anhang ).
11.1.6 Chi 2 -Anpassungstest***
Mit einem Anpassungstest wird überprüft, ob die empirische Verteilung einer Stichprobe verein-
bar ist mit einer vermuteten theoretischen Verteilung. Dabei kann jede Verteilung, die dem in-
haltlichen Problem angemessen ist, vorgegeben werden. Wie bei allen Chi 2 -Tests werden auch
bei einem Anpassungstest die beobachteten mit den erwarteten Häufigkeiten verglichen.
Die erwarteten Häufigkeiten werden berechnet, indem man - unter Annahme einer theoreti-
schen Verteilung - für jede Ausprägung (Klasse oder Gruppe) die entsprechende Wahrschein-
lichkeit bestimmt und diesen Wert mit dem Stichprobenumfang multipliziert. Die Anzahl der
Freiheitsgrade beträgt f = k - 1 - r . Dabei ist k die Anzahl der gegebenen Klassen. Diese Anzahl
wird um 1 reduziert, weil generell eine Restriktion durch den Stichprobenumfang gegeben ist.
Außerdem wird die Anzahl der Freiheitsgrade eingeschränkt durch die Anzahl r der Parameter,
die zur Berechnung der erwarteten Häufigkeiten erforderlich sind. Die Anzahl der Freiheitsgrade
ist also auch abhängig von der Verteilung, die man unter der Nullhypothese zugrunde legt:
4
Gleichverteilung: f = k - 1
4
Poisson-Verteilung: f = k - 2
Hier wird ein Parameter - nämlich der Erwartungswert λ - über den Mittelwert der Stich-
probe geschätzt; daher ist r = 1.
4
Normalverteilung: f = k - 3
Diese Verteilung ist charakterisiert durch r = 2 Parameter - Erwartungswert und Varianz.
Beispiel 11.6: Anpasssungstest
Verdünntes Blut wird in eine Zählkammer gefüllt. Diese ist in zahlreiche Quadrate identi-
scher Fläche eingeteilt. Davon werden 80 Quadrate zufällig ausgewählt, um unter dem
Mikroskop die darin enthaltenen Erythrozyten zu zählen. Man findet zwischen 0 und
12 Erythrozyten pro Quadrat. Nun soll überprüft werden, ob diese Häufigkeiten die An-
nahme einer Poisson-Verteilung rechtfertigen.
Zunächst wird aus den gegebenen Häufigkeiten ein Mittelwert 5,9125 berechnet, der als
Schätzer für den Erwartungswert λ dient. Mit
7
Formel (7.9) lassen sich dann die theore-
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