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Falls der Wert der Prüfgröße mehr als χ 1;1-α beträgt, wird die Alternativhypo-
these angenommen.
3.
Die Prüfgröße nach 7 Formel (11.8) wird für b + c ≤ 30 durch eine Stetigkeitskorrektur
etwas verkleinert:
2
(
|
bc
bc
−−
+
|
1
)
χ
2
=
(11.9)
Im Übrigen setzt auch dieser Test voraus, dass die erwartete Häufigkeit ( b + c )/2 min-
destens 5 beträgt.
i Die Stetigkeitskorrektur ist erforderlich, weil die Häufigkeiten b und c diskrete
Werte darstellen, während F 2 eine stetige Variable ist. In der Literatur werden
unterschiedliche Stetigkeitskorrekturen vorgeschlagen. In jedem Fall wird dadurch
die Prüfgröße etwas verkleinert, um zu verhindern, dass man allzu leichtfertig die
Nullhypothese ablehnt.
Beispiel 11.5: McNemar-Test
Bei 20 Patienten wird ein schmerzstillendes Präparat (Verum) mit einem Plazebo ver-
glichen. Jeder Patient wird mit beiden Therapien behandelt, wobei zwischen den Be-
handlungsphasen eine längere, therapiefreie Phase liegt. Die Patienten wissen nicht,
wann sie Plazebo bzw. Verum erhalten. Sie beurteilen die Wirkung folgendermaßen:
11
Wirkung des Plazebos
Schwach
Stark
Wirkung des Verums
Schwach
a = 3
b = 2
Stark
c = 11
d = 4
2
211 1
211
(
|
−−
+
|
)
Als Prüfgröße berechnet man:
χ
2
=
=
4 923
,
>
3 841
,
.
Der p -Wert ist 0,0265. Deshalb wird die Alternativhypothese angenommen. Das Verum zeigt in
15 von 20 Fällen (75%) eine starke Wirkung, das Plazebo nur 6-mal (30%). Die Wirkungsdifferenz
beträgt demnach 45% mit dem Konfidenzintervall [0,17 ; 0,73].
Abschließend noch einige Hinweise zum McNemar-Test:
4 Stichprobenumfang: In die Berechnung der Prüfgröße fließt nicht der volle
Stichprobenumfang ein, sondern lediglich die Häufigkeiten b und c . Allerdings
kommt beim Konfidenzintervall für die Differenz ( 7 Beispiel 11.5 ) der gesamte
Umfang n zur Geltung.
4 Nullhypothese: Es wird nicht behauptet, dass es gar keinen Unterschied zwischen
den Stichproben gibt. (In diesem Fall wäre zu erwarten, dass die Häufigkeiten b
 
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