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.
Tab. 11.3 Vierfeldertafel beim McNemar-Test
Stichprobe 1
A
-
A
a
b
Stichprobe 2
-
c
d
Beispiel 11.4: Vergleich von Häufigkeiten mit Wahrscheinlichkeiten
Wir greifen zurück auf
Beispiel 6.3 und prüfen, ob die empirisch ermittelten Häufigkei-
ten mit den erwarteten übereinstimmen. Die erwarteten Häufigkeiten werden berechnet,
indem man den Stichprobenumfang n = 75 mit den Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
7
( n i - e i ) 2 / e i
Blutgruppe
Wahrscheinlichkeit
n i
e i
0
40%
30
30,00
0
A
45%
32
33,75
0,0907
B
10%
9
7,50
0,3000
AB
5%
4
3,75
0,0167
Die Prüfgröße beträgt also 0,4074; die Anzahl der Freiheitsgrade ist 3. Der p -Wert ist 0,9387; die
beobachteten Häufigkeiten sind also in keiner Weise auffällig.
11.1.5 McNemar-Test
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 11.2.
Dies ist ein Häufigkeitstest für zwei verbundene Stichproben, die hinsichtlich eines
Alternativmerkmals verglichen werden. Derlei Fragestellungen treten beispielsweise
dann auf, wenn man Patienten mit zwei verschiedenen Therapien nacheinander be-
handelt und das Merkmal »Therapieerfolg« mit den Ausprägungen »ja« und »nein«
untersucht. Der Stichprobenumfang n lässt sich gemäß . Tab. 11.3 aufteilen.
Die Nullhypothese besagt: Die Stichproben stimmen bezüglich der Häufigkeits-
verteilung überein. Das bedeutet: a + b = a + c , oder einfacher: b = c . Je mehr die
Häufigkeiten b und c vom Durchschnittswert ( b + c )/2 abweichen, desto mehr spricht
für die Alternativhypothese. Der Test wird nach folgendem Prinzip durchgeführt:
1.
Zunächst werden die Häufigkeiten der Vierfeldertafel ermittelt.
2.
Danach berechnet man die Prüfgröße nach:
2
(
bc
bc
+
)
χ
2
=
(11.8)
 
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