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signifikant ist. Man kann übrigens nachweisen, dass dieser Koeffizient identisch ist mit dem Kor-
relationskoeffizient von Pearson, wenn man die Ausprägungen der beiden Alternativmerkmale
mit 0 und 1 darstellt und dann
7
Formel (5.2) anwendet.
Beispiel 11.3: Chi 2 -Assoziationsmaße
In einer klinisch kontrollierten Studie werden jeweils 50 Patienten mit einem neuen Me-
dikament bzw. mit dem herkömmlichen Standardmedikament behandelt. Die Therapien
sind in a = 35 Fällen (neu) bzw. c = 25 Fällen (Standard) erfolgreich und demnach in b =
15 bzw. d = 25 Fällen nicht erfolgreich. Mit einem Chi 2 -Test erhält man: χ 2 = 4,1667 und
p = 0,0412. Die Stärke des Zusammenhangs wird quantifiziert durch
φ=
Abschn. 3.3.3). Der Zusammenhang
ist zwar signifikant, aber eher schwach. Die Differenz der Erfolgsraten beträgt 20%; das
95%-Konfidenzintervall liegt zwischen 1,2 und 38,8%.
4 1667
,
/
100
=
0 2041
,
. Die Odds Ratio ist 2,33 (
7
): Dieses Maß (vorgestellt im Jahre 1946) ist eine Verallgemeinerung von ф für
k . A -Kontingenztafeln:
Cramérs Index (
CI
2
χ
(11.5)
CI
=
nR
⋅ −
(
1
)
wobei R = min( k , A ). Es ist leicht nachvollziehbar, dass der CI für R = 2 mit ф identisch ist.
) von Pearson: Dieser im Jahre 1904
vorgestellte Koeffizient ist das älteste und bekannteste Assoziationsmaß:
11
Kontingenzkoeffizient (»coefficient of contingency«,
CC
2
χ
(11.6)
CC
=
2
n
+
χ
Es lässt sich nachweisen, dass der Maximalwert von CC gleich C
1 ist. Ein Nachteil
dieses Koeffizienten ist, dass er 1 nie erreichen kann und deshalb schwer zu interpretieren ist.
=−
(
R
) /
R
max
11.1.4 Chi 2 -Test für eine Stichprobe***
Bei diesem Test wird die Häufigkeitsverteilung einer Stichprobe mit einer vorgegebenen Vertei-
lung verglichen. Seien n i die beobachteten und e i die unter der Nullhypothese erwarteten Häu-
figkeiten. Dann berechnet sich die Prüfgröße als:
k
2
(
ne
e
)
i
i
2
(11.7)
χ
=
i
1
i
Die Anzahl der Freiheitsgrade beträgt k - 1 (wobei k die Anzahl der Ausprägungen ist).
 
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