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Dieser Test funktioniert nach dem bereits beschriebenen Prinzip: Man vergleicht
die beobachteten mit den erwarteten Häufigkeiten. Seien n ij die Anzahl der Stichpro-
benelemente mit der Ausprägungskombination A i und B j und e ij die unter H 0 erwar-
teten Häufigkeiten. Dann berechnet sich die Prüfgröße als
k
A
(
ne
e
)
2
ij
ij
χ
2
=
=
(11.3)
ij
i
1
j
=
1
Die Prüfgröße hat ( k - 1) . (A - 1) Freiheitsgrade. (Dies bedeutet, dass man im Innern
der Kontingenztafel ( k - 1) . (A - 1) Häufigkeiten unter Beibehaltung der Randsum-
men ändern kann.) Die erwarteten Häufigkeiten e ij berechnet man aus den Randsum-
men. Kritische Werte in Abhängigkeit der Anzahl der Freiheitsgrade findet man in
.
Tab. A.5 ( 7 Anhang ).
Dieser Test lässt sich auch auffassen als ein Homogenitätstest: Er überprüft, ob ein
Merkmal mit A Ausprägungen in k Stichproben homogen verteilt ist. In jedem Fall
wird vorausgesetzt, dass die erwarteten Häufigkeiten mindestens 5 betragen (oder dass
zumindest der Anteil der erwarteten Häufigkeiten, die kleiner als 5 sind, 20% nicht
überschreitet). Ist diese Bedingung nicht erfüllt, kann man versuchen, dies durch
Zusammenlegen mehrerer Ausprägungen oder Klassen zu erreichen. Ersatzweise
kann man Fishers exakten Test ( 7 Abschn. 11.2.2 ) anwenden.
11.1.3 Assoziationsmaße für qualitative Merkmale***
Mit dem Chi 2 -Unabhängigkeitstest lässt sich die Existenz einer Assoziation zwischen zwei nomi-
nal skalierten Merkmalen nachweisen. Über dessen Stärke macht das Testergebnis jedoch keine
Angaben. Mehrere Assoziationskoeffizienten sind entwickelt worden, um die Stärke eines sol-
chen Zusammenhangs zu quantifizieren:
4
Phi-Koeffizient (Φ)
4
Cramérs Index ( CI )
4
Kontingenzkoeffizient ( CC ) von Pearson
Phi-Koeffizient (Φ): Er eignet sich, um den Zusammenhang zwischen 2 Alternativmerkmalen zu
beschreiben, und ist definiert als:
2
n
χ
(11.4)
ϕ
=
Der Phi-Koeffizient ist 0 bei vollkommener Unabhängigkeit der Merkmale. Falls b = c = 0 , nimmt
ф den Wert 1 an [wie sich leicht anhand der
7 Formel (11.2) nachvollziehen lässt]. In diesem Fall
kann man nämlich aufgrund eines Merkmals das andere präzise vorhersagen. Ansonsten ist ф
kleiner als 1. Der Phi-Koeffizient ist signifikant größer als 0, falls das Ergebnis des Vierfeldertests
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