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ren Schwellenwert wählen, wenn es der Fragestellung angemessen ist.) Diese Tests
haben gegenüber t -Test und U -Test den Vorteil, dass sie quasi keine einschränkenden
Voraussetzungen beinhalten. Allerdings werten sie weniger Informationen aus und
haben demzufolge eine geringere Power.
Zu den Voraussetzungen Beim Vierfeldertest sollte jede der erwarteten Häufigkeiten
mindestens 5 betragen; keine der beobachteten Häufigkeiten darf 0 sein. Falls diese
Anforderungen verletzt sind, bietet sich Fishers exakter Test als Alternative an ( 7 Ab-
schn. 11.2.2 ).
Beispiel 11.2: Mediantest
In einer Klausur waren maximal 12 Punkte zu erreichen. Der Median von 74 Teilnehmern
lag bei 8,5 Punkten. Vergleicht man die Ergebnisse von Männern und Frauen, ergibt sich
folgende Vierfeldertafel:
< 8,5
> 8,5
Σ
Männer
a = 18
b = 22
40
Frauen
c = 19
d = 15
34
Σ
37
37
74
Aus diesen Häufigkeiten ergibt sich eine Prüfgröße von
11
2
74
(
18 15 22 19
40 34 37 37
⋅ −⋅
⋅ ⋅ ⋅
)
2
χ
=
=
0 8706
,
Dieser Wert ist wesentlich kleiner als χ 1;0,95 = 3,841; der p -Wert ist 0,3508. Ein Unterschied
ist also nicht nachzuweisen. Wer hätte etwas anderes erwartet? - Übrigens: Zum Beste-
hen der Klausur waren mindestens 7 Punkte erforderlich. Man könnte also auch die 7 als
Schwellenwert wählen und damit testen, ob sich die beiden Gruppen bezüglich ihrer Be-
stehensquote unterscheiden. Da es sich hierbei um sehr kleine Häufigkeiten handelt (nur
4 Männer und 3 Frauen haben nicht bestanden), sind die Voraussetzungen des Chi 2 -Tests
nicht erfüllt; als Alternative bietet sich Fishers exakter Test an (
7
Beispiel 11.8).
11.1.2 Chi 2 -Test für
k
. Felder
Der Chi 2 -Test für k . A Felder ist eine Verallgemeinerung des Vierfelder-Unabhängig-
keitstests. Er ist dies insofern, als die beiden betrachteten Merkmale nicht nur jeweils
2, sondern k Ausprägungen A 1 , …, A k bzw. A Ausprägungen B 1 , …, B A aufweisen.
Dann erhält man bei der Darstellung der Häufigkeiten eine Kontingenztafel mit k . A
Feldern im Innern. Die Nullhypothese besagt, dass kein Zusammenhang zwischen
beiden Merkmalen besteht.
 
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