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.
Tab. 11.2 Beobachtete und erwartete Häufigkeiten beim Vierfeldertest
) 2 /
Beobachtete
Häufigkeit
Unter H 0 erwartete
Häufigkeit
(
B - E
E
B
E
2
ad bc
na ba c
⋅ + +
(
)
a
( a + b ) ( a + c )/ n
(
)(
)
2
ad bc
na bb d
⋅ + +
(
)
b
( a + b ) ( b + d )/ n
(
)(
)
2
ad bc
nc da c
⋅+ +
(
)
c
( c + d ) ( a + c )/ n
(
)(
)
2
ad bc
nc db d
⋅+ +
(
)
d
( c + d ) ( b + d )/ n
(
)(
)
χ 2
Summe:
n
n
11
Aus den absoluten Häufigkeiten wird nach 7 Formel (11.2) die Prüfgröße F 2
berechnet.
4
Liegt der Wert der Prüfgröße innerhalb des Intervalls [0, χ 1;1-α ], wird die
Nullhypothese auf dem α-Niveau beibehalten. Falls die Prüfgröße größer
ist als χ 1;1-α , wird die Alternativhypothese angenommen. Für α = 5% ist
χ 1;0,95 = 3,841( . Tab. A.5 , 7 Anhang ).
4
Man kann den Vierfeldertest auch dahingehend interpretieren, dass er bei zwei unab-
hängigen Stichproben relative Häufigkeiten vergleicht. (Er überprüft, ob ein bestimm-
tes Merkmal in den beiden Stichproben gleich verteilt ist.) So lässt sich etwa die Si-
tuation in 7 Beispiel 11.1 auch folgendermaßen beschreiben: Es werden zwei unver-
bundene Stichproben (bestehend aus männlichen bzw. weiblichen Studenten) hin-
sichtlich des Merkmals »Rauchgewohnheiten« verglichen. Dies ist ein anderer Ansatz,
der jedoch formal mit dem gleichen Testverfahren untersucht wird. Man spricht in
diesem Fall vom Chi 2 -Homogenitätstest .
Beispiel 11.1: Chi 2 -Vierfeldertest
Bei der Stichprobe unserer n = 75 Studenten (
Tab. 2.2) betrachten wir die Alternativ-
merkmale Rauchen und Geschlecht. Es ergeben sich folgende Werte:
.
 
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