Healthcare and Medicine Reference
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Ausblick auf komplexere Methoden
10.4
10.4.1 Mehrstichprobentests***
t -Lagetests und Rangsummentests sind auf eine oder zwei Stichproben beschränkt. In der medi-
zinischen Forschung stellt sich hin und wieder das Problem, dass mehr als zwei Stichproben zu
vergleichen sind - etwa wenn man bei einer Therapiestudie zwei unterschiedliche Dosen eines
Medikaments mit einem Plazebo vergleicht. Um mehr als zwei unverbundene Stichproben be-
züglich einer quantitativen Zielgröße zu vergleichen, bieten sich an:
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einfaktorielle Varianzanalyse: Dies ist eine Erweiterung des t -Tests für mehr als zwei
unverbundene Stichproben. Die Varianzanalyse setzt - ebenso wie der klassische t -Test -
normalverteilte Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen voraus. Die Methode beruht
auf dem Vergleich der Varianz »zwischen den Gruppen« (das ist die Varianz der Mittelwerte)
und der Varianz »innerhalb der Gruppen«. Der Quotient dieser Varianzen folgt einer F -Ver-
teilung (
Abschn. 7.4.3). Je mehr die Mittelwerte voneinander abweichen, desto größer
wird F und desto eher wird die Alternativhypothese angenommen.
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Kruskal-Wallis-Test: Dieser Rangsummentest ist eine Erweiterung des U -Tests für mehr als
zwei Stichproben.
Diese Verfahren können nur globale Unterschiede nachweisen. Ein signifikantes Ergebnis zeigt
lediglich an, dass nicht alle Erwartungswerte identisch sind. Aus dem p -Wert geht jedoch nicht
hervor, wo die Unterschiede liegen. Freilich könnte man mit t -Tests (nach einer Varianzanalyse)
oder U -Tests (nach einem Kruskal-Wallis-Test) beliebig viele Zwei-Stichproben-Vergleiche durch-
führen. Diese Vergleiche sind jedoch nicht ganz unproblematisch, weil es sich dabei um multip-
les Testen handelt (
Abschn. 9.2.6).
Dennoch ist der Anwender daran interessant, diese Unterschiede herauszufinden und nachzu-
weisen. Dazu bieten sich folgende Möglichkeiten an:
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Man überlegt sich vor der Testdurchführung, welche Stichprobenvergleiche interessant
sind und beschränkt die Anzahl der paarweisen Vergleiche auf ein Mindestmaß.
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Man verwendet die Bonferroni-Korrektur (
Abschn. 9.2.6). Der Nachteil dieser Methode
liegt darin, dass die Power gering wird und sich Unterschiede kaum mehr nachweisen lassen.
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Für die Varianzanalyse wurden mehrere Verfahren für paarweise Mittelwertvergleiche ent-
wickelt. Eine bekannte Methode ist der Scheffé-Test : Er vergleicht alle Stichproben paar-
weise miteinander und gewährleistet dabei dennoch, dass bei jedem Vergleich das
α-Signifikanzniveau eingehalten wird. Allerdings ist dieses Verfahren eher konservativ.
Für den Vergleich von mehr als zwei verbundenen Stichproben bezüglich eines quantitativen
Merkmals eignen sich:
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Varianzanalyse mit Messwiederholungen: Während der t -Test für zwei verbundene
Stichproben geeignet ist für einen einfachen Vorher-nachher-Vergleich, lassen sich mit
einer Varianzanalyse mehr als zwei Zeitpunkte vergleichen.
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Friedman-Test: Dieser Test basiert auf der Analyse von Rangsummen. Er ist eine Verall-
gemeinerung des Wilcoxon-Tests für mehr als zwei verbundene Stichproben.
 
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