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kann man mit einem Taschenrechner bei einem kleinen Stichprobenumfang den
Annahmebereich ermitteln, indem man nach 7 Formel (7.8) die einzelnen Wahrschein-
lichkeiten
n
k
==
⋅05
PX k
(
)
,
n
berechnet und damit einen Annahmebereich für die Prüfgröße k (also die Anzahl der
positiven oder negativen Vorzeichen) konstruiert. Bei größeren Stichprobenumfängen
( n ≥ 36) lässt sich die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung mit dem Er-
wartungswert n . 0,5 und der Varianz n . 0,25 approximieren. Die Schranken für den
Annahmebereich sind dann:
05
,
⋅±
n
( ,
196
025
,
⋅+
n
05
, )
Beispiel 10.6: Vorzeichentest für eine Stichprobe
Von den 20 Babys aus
Beispiel 9.1 wiegen 8 Babys mehr und 12 weniger als 3500 g. Mit
einem Vorzeichentest ergibt sich p = 0,5034 - also weit entfernt von einem signifikanten
Testergebnis! Dies liegt an der geringen Power des Vorzeichentests. Während der t -Test
( p = 0,0541) jeden Einzelwert explizit berücksichtigt und der Wilcoxon-Test ( p = 0,1075)
wenigstens die Ränge auswertet, vergleicht der Vorzeichentest lediglich die Anzahl der
Werte, die unter bzw. über dem Sollwert liegen. Auch wenn alle drei p -Werte über dem
Signifikanzniveau von 0,05 liegen, so zeigen die Ergebnisse doch deutlich, wie sehr der p -
Wert von der Art des Test beeinflusst wird.
7
10.3.2 Vorzeichentest für zwei verbundene Stichproben
Mit diesem Test führt man Vergleiche einfachster Art durch. Es wird lediglich voraus-
gesetzt, dass die Zufallsvariablen der beiden Stichproben in irgendeiner Weise ver-
gleichbar sind (etwa: Zustand nach Therapie ist besser als vor Therapie) - ohne dass die
Differenz exakt quantifiziert werden müsste. Jedem Beobachtungspaar kann dann ein
positives oder ein negatives Vorzeichen zugeordnet werden. Die Nullhypothese lautet:
PX Y PX Y
(
<= >=05
)
(
)
,
Unter der Nullhypothese müssten etwa gleich viele Beobachtungspaare ein negatives
bzw. ein positives Vorzeichen erhalten. Das Testverfahren ist ähnlich wie beim Vorzei-
chentest für eine Stichprobe:
1.
Man ordnet jedem Beobachtungspaar das passende Vorzeichen zu. Paare, deren
Stichprobenwerte sich nicht unterscheiden, werden nicht berücksichtigt.
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