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sie von Datenmanipulationen unberührt bleiben, solange dabei die Reihenfolge der
Daten nicht verändert wird. Deshalb eignen sich auch Daten, die nur als Prozentanga-
ben vorliegen, für Rangsummentests. Außerdem eignen sich diese Tests für quantita-
tiv-diskrete und ordinal skalierte Merkmale (z. B. klinische Scores). Andererseits sind
t -Tests außerordentlich beliebt, und zwar aus mehreren Gründen:
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Ein Rangsummentest wertet nur die Reihenfolge der Daten aus. Dies ist nicht für
alle Fragestellungen sinnvoll.
4
Der t -Test nutzt dagegen die in den Daten enthaltenen Informationen vollstän-
dig aus; er hat eine höhere Power. Rangsummentests sind dagegen eher konser-
vativ. So kann es vorkommen, dass man mit dem t -Test ein statistisch signifikan-
tes Ergebnis erhält, während der entsprechende Rangsummentest mit denselben
Daten zur Beibehaltung der Nullhypothese führt.
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Mittels der t -Verteilung lassen sich nicht nur p -Werte ermitteln, sondern auch
Konfidenzintervalle berechnen. Diese sind sehr hilfreich, um die Größe eines
Unterschieds zu beurteilen.
Vorzeichentests
10.3
10
10.3.1 Vorzeichentest für eine Stichprobe
Die Nullhypothese ist die gleiche wie beim Wilcoxon-Test: Es wird untersucht, ob der
Median einer Stichprobe mit einem vorgegebenen Sollwert vereinbar ist. Das Testver-
fahren ist einfach:
1.
Man beurteilt jeden Stichprobenwert danach, ob er größer oder kleiner als der
Sollwert ist, und ordnet ihm dementsprechend ein positives oder ein negatives
Vorzeichen zu.
2.
Werte, die mit dem Sollwert identisch sind, werden eliminiert.
3.
Man zählt die positiven und die negativen Vorzeichen; die kleinere Anzahl ist
die Prüfgröße k . Falls die Nullhypothese zutrifft, erwartet man, dass die Anzahl
der positiven und die der negativen Vorzeichen übereinstimmen.
4.
Die Testentscheidung trifft man nach einem Vergleich mit dem kritischen Wert
in . Tab. A.6 im 7 Anhang .
Die Bezeichnung Vorzeichentest ist darauf zurückzuführen, dass in die Berechnung
der Prüfgröße nur die Vorzeichen der Differenzen einfließen. Es wird also nur die
Richtung der Abweichungen vom Sollwert berücksichtigt (nicht deren Betrag wie
beim t -Test oder deren Rang wie beim Wilcoxon-Test). Daher ist der Vorzeichentest
auch bei ordinal skalierten Merkmalen anwendbar.
Die Prüfgröße ist unter der Nullhypothese binomialverteilt mit dem Erwartungs-
 
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