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des Tests. Sie lassen sich bei stetigen Merkmalen durch eine hohe Messgenauigkeit
vermeiden. Bei ordinal skalierten oder quantitativ diskreten Merkmalen mit wenigen
Ausprägungen bietet sich ein Trendtest an ( 7 Abschn. 11.2.3 ).
i Manche Autoren nennen diesen Test »Wilcoxon test for two samples«. Wilcoxon
und die Statistiker Mann und Whitney haben ihre Tests nahezu zeitgleich veröf-
fentlicht. Formal handelt es sich um dasselbe Verfahren.
Beispiel 10.5: U-Test von Mann und Whitney
Es soll nachgewiesen werden, dass männliche Studenten im Durchschnitt ein höheres
Körpergewicht haben als weibliche. Dazu werden 12 Studenten und 10 Studentinnen
aus dem in
Tab. 2.2 aufgelisteten Personenkreis zufällig ausgewählt. Da man beim
Merkmal »Körpergewicht« nicht unbedingt von einer Normalverteilung ausgehen kann,
benutzt man den U -Test. Die Werte und Ränge der Daten sind in der folgenden Tabelle
aufgelistet:
.
Stichprobe 1 (Männer, n 1 = 12)
Stichprobe 2 (Frauen, n 2 = 10)
Gewicht
Rang
Gewicht
Rang
62
7
52
1
68
11
53
2
70
12
55
3
71
13,5
57
4
71
13,5
60
5
75
15
61
6
78
16
63
8
80
17,5
65
9
85
19
67
10
86
20
80
17,5
90
21
-
-
95
22
-
-
Summe:
R 1 = 187,5
Summe:
R 2 = 65,5
Mit
Tab. A.4 ent-
nimmt man für den kritischen Wert 29 (zweiseitiger Test, α = 5%). Da die Prüfgröße we-
sentlich kleiner ist, ist der Unterschied abgesichert. Der p -Wert beträgt 0,0012. Führt man
mit denselben Daten einen t -Test durch, ergibt sich p = 0,0005.
7
Formel (10.9) ergibt sich: U 1 = 10,5 und U 2 = 109,5. Also ist U = 10,5.
.
10.2.4 Vergleich zwischen Rangsummentests und
t
-Tests
Rangsummentests haben schwächere Voraussetzungen als t -Tests und damit ein brei-
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