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10.2.2 Wilcoxon-Test für zwei verbundene Stichproben
Dieser Test ist das Pendant zum t -Test für zwei verbundene Stichproben mit jeweils
dem Umfang n . Es werden die beiden Mediane verglichen; die Nullhypothese lautet:
H 0 : μ 1 = μ 2
Das Testverfahren funktioniert ähnlich wie beim Ein-Stichproben-Test:
1. Für jedes Merkmalspaar werden aus den Stichprobenwerten die Differenzen
d i = x i - y i gebildet.
2. Differenzen, die gleich 0 sind, werden eliminiert.
3. Die Werte d i werden nach der Größe ihres Betrags in aufsteigender Reihenfolge
sortiert und mit Rangnummern versehen.
4.
Dann addiert man separat die Rangzahlen der positiven und die Rangzahlen der
negativen Differenzen.
5.
Die kleinere Summe ist die Prüfgröße R . Die kritischen Werte findet man in
.
Tab A.3 ( 7 Anhang ).
Beispiel 10.4: Wilcoxon-Test für zwei verbundene Stichproben
10 Personen nehmen 6 Monate lang eine Diät zu sich. Die Werte bezüglich des Körper-
gewichts vor und nach der Diät seien x i bzw. y i (in kg). Mit dem Wilcoxon-Test für zwei ver-
bundene Stichproben wird überprüft, ob sich das durchschnittliche Gewicht geändert hat:
i
x i
y i
d i = x i - y i
Rangzahlen für d i > 0
Rangzahlen für d i < 0
1
92,7
85,8
6,9
9
2
86,2
83,4
2,8
5,5
3
102,1
98,3
3,8
7
4
85,9
83,6
2,3
3
5
96,3
91,1
5,2
8
6
90,2
92,7
-2,5
4
7
87,5
88,6
-1,1
2
8
98,0
98,7
-0,7
1
9
89,9
87,1
2,8
5,5
10
110,2
102,9
7,3
10
R + = 48
R - = 7
Rangsummen:
Zur Kontrolle berechnet man die Summe aus R + und R - ; sie ergibt 55. Dies stimmt über-
ein mit der Summe der Zahlen 1 bis n = 10 (die sich allgemein als n ( n + 1)/2 berechnet).
Weil die Differenzbeträge der Beobachtungseinheiten 2 und 9 übereinstimmen, werden
verbundene Ränge zugewiesen. Die Prüfgröße ist R = 7. Für α = 5% und n = 10 ermittelt
man 8 als kritischen Wert (bei zweiseitiger Fragestellung) (
.
Tab. A.3). Da R kleiner ist
als 8, wird die Alternativhypothese angenommen ( p = 0,0371).
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