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2. Die Differenzen werden nun nach der Größe ihres Betrags in aufsteigender Rei-
henfolge sortiert und mit Rangzahlen versehen. Die betragsmäßig kleinste Diffe-
renz erhält die Rangzahl 1, die größte die Rangzahl n .
3. Wenn zwei oder mehr identische Differenzbeträge auftreten, ordnet man jeder
Differenz eine mittlere Rangzahl zu ( 7 Beispiel 10.4 ). Man spricht von verbun-
denen Rängen .
4. Dann werden die Rangzahlen der negativen Differenzen und die Rangzahlen der
positiven Differenzen aufaddiert. Diese beiden Rangsummen bezeichnet man
mit R - bzw. R + .
5. Die Prüfgröße R ist die kleinere der beiden Rangsummen.
6. In . Tab. A.3 ( 7 Anhang ) findet man kritische Werte in Abhängigkeit vom Stich-
probenumfang n und dem α-Niveau. Die Nullhypothese wird abgelehnt, falls die
Prüfgröße nicht größer ist als der kritische Wert.
Der Wertebereich von R erstreckt sich zwischen 0 und n ( n + 1)/4. Der Extremfall R = 0
besagt, dass sich die beiden Rangsummen maximal unterscheiden. Alle Stichproben-
werte sind dann kleiner (oder alle größer) als der Sollwert. Unter der Nullhypothese
erwartet man dagegen gleiche Rangsummen der Größe n ( n + 1)/4. Bei diesem Test
weisen also (anders als beim t -Test) kleine Prüfgrößen auf große Unterschiede hin.
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Zu den Voraussetzungen Dieser Test setzt zwar keine Normalverteilung voraus,
wohl aber eine symmetrische Verteilung. Falls diese Voraussetzung grob verletzt ist,
bietet sich der Vorzeichentest für eine Stichprobe an ( 7 Abschn. 10.3.1 ).
Beispiel 10.3: Wilcoxon-Test für eine Stichprobe
Unsere 75 Studenten wurden gebeten, die Anzahl von Weinbeeren in einem Glas zu
schätzen (
Tab. 2.2). Mittelwert und Median betrugen 41,3 bzw. 39; die Angaben er-
streckten sich zwischen 15 und 107. Im Glas waren 60 Beeren. Lagen die Studenten signi-
fikant daneben? Mit dem Wilcoxon-Test für eine Stichprobe erhält man p < 0,0001. Im
Durchschnitt schätzten die Studenten also die Anzahl der Beeren zu gering.
Dieser Test bietet sich auch an, um zu prüfen, wie die Studenten homöopathische Heil-
verfahren beurteilen. Dabei handelt es sich um ein ordinal skaliertes Merkmal; der empi-
rische Median beträgt -2. Auch hier ergibt sich p < 0,0001 (wobei unter der Nullhypothe-
se der Median 0 angenommen wird). Man kann also behaupten, dass die befragten Medi-
zinstudenten diese Therapieform im Durchschnitt negativ beurteilen (wenngleich 16/75
Studenten sie positiv bewerten).
Man könnte auch die Gewichte der Neugeborenen aus
.
Beispiel 9.1 einem Wilcoxon-
Test unterziehen, um sie mit dem Sollwert von 3500 g zu vergleichen. Für den zweiseiti-
gen Test erhält man p = 0,1075 (mit dem t -Test ergab sich p = 0,0541). Dies zeigt, dass der
Wilcoxon-Test eine geringere Power als der t -Test hat. Wenn die Voraussetzungen des t -
Tests erfüllt sind, sollte man deshalb diesen bevorzugen!
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