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10.1.6 Weitere Anwendungen des
t
-Tests***
Der t -Test ist keineswegs nur als Lagetest nützlich. Um zu testen, ob sich ein empirischer Korrela-
tionskoeffizient nach Pearson signifikant von 0 unterscheidet, berechnet man folgende Prüfgröße:
r
t
=
(10.8)
1
r
2
n
2
Dieses t hat n - 2 Freiheitsgrade. Falls | t | > t n -2;1-α ist, entscheidet man sich für die Alternativ-
hypothese. In diesen Fällen wird man in der Regel einseitig testen, da die Richtung eines Zusam-
menhangs vorab bekannt sein dürfte. Darüber hinaus ist es sinnvoll, Konfidenzintervalle für ein
empirisch ermitteltes r oder für die Parameter der Regressionsgeraden anzugeben (
7 Abschn.
7 Gleichung (10.8) geht hervor: Je größer der Betrag von r und je größer der Stich-
probenumfang n , desto größer ist der Betrag der Prüfgröße t und desto eher wird die Alternativ-
hypothese angenommen. Das nach
8.3.4). - Aus
7 Gleichung (10.8) berechnete t dient übrigens gleichzeitig
zur Überprüfung des Steigungskoeffizienten der Regressionsgeraden.
Der t -Test hat also mehrere Anwendungsmöglichkeiten und dabei einschränkende Voraussetzun-
gen. Glücklicherweise sind t -Tests robust: Wie mit Monte-Carlo-Studien nachgewiesen wurde,
sind geringfügige Verletzungen der Prämissen (insbesondere der Normalverteilung) tolerierbar.
Rangsummentests
10.2
Diese Tests werden alternativ zu den t -Lagetests verwendet. Sie haben weniger strenge
Prämissen. Es handelt sich um verteilungsfreie (oder nichtparametrische ) Tests, die
keine bestimmte Verteilungsform voraussetzen. Die Prüfgrößen werden nicht aus den
Originalmesswerten berechnet, sondern aus deren Rangzahlen. Daher lassen sich
diese Tests unter Umständen auch für ordinal-skalierte Merkmale verwenden. Sie
basieren auf einer Methode des Mathematikers Frank Wilcoxon (1892-1965).
10.2.1 Wilcoxon-Test für eine Stichprobe
Dieser Test überprüft, ob der Median einer Stichprobe von einem vorgegeben Sollwert
˜ 0 abweicht. Die Nullhypothese lautet also:
H 0 : μ = μ 0
Dabei ist ˜ der Median der Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe entnommen
wurde. Die Testdurchführung lässt sich wie folgt beschreiben:
1.
Zunächst wird für jeden Stichprobenwert die Differenz zum Sollwert berechnet.
Stichprobenwerte, die mit dem Sollwert übereinstimmen, werden eliminiert.
 
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