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-Test für zwei verbundene Stichproben Für n ≥ 10 ist es ausreichend, wenn die
Differenzen d i annähernd symmetrisch verteilt sind. Diese Einschränkung ist nicht
allzu stark. Diese Voraussetzung ist bereits erfüllt, wenn die Variablen X und Y unge-
fähr die gleiche Verteilungsform haben. Asymmetrien werden nämlich durch Bildung
der Differenzen ausgeglichen. Bei kleineren Stichproben empfiehlt sich der Wilcoxon-
Te s t ( 7 Abschn. 10.2.2 ); für nicht symmetrische Verteilungen steht der Vorzeichentest
zur Verfügung ( 7 Abschn. 10.3.2 ).
t
-Test für zwei unverbundene Stichproben Dieser Test zum Vergleich zweier Erwar-
tungswerte ist außerordentlich beliebt, obwohl seine Voraussetzungen formal sehr
streng sind. Manche Anwender vermeiden dieses Problem, indem sie die einschrän-
kenden Prämissen schlicht missachten. Andere treffen umfangreiche Vorarbeiten,
indem sie mit zwei »Vortests« die Voraussetzungen (Gleichheit der Varianzen und
Normalverteilung) überprüfen. Dass mit einem Anpassungstest die Normalverteilung
nicht nachzuweisen ist, wurde bereits oben erwähnt. Ähnlich verhält es sich mit dem
F -Test, der üblicherweise zur Prüfung der Gleichheit zweier Varianzen herangezogen
wird. (Dieser Test ist benannt nach Sir Ronald Fisher und basiert auf der F -Verteilung;
7
t
Abschn. 7.4.3 .) Bei einem kleinen Stichprobenumfang bedeutet die Beibehaltung der
Nullhypothese keineswegs, dass die Varianzen übereinstimmen. Andererseits wird ein
hoher Stichprobenumfang fast immer zur Ablehnung der Nullhypothese führen, da
sich damit auch geringe Abweichungen der beiden Varianzen nachweisen lassen. Man
sollte bei diesem t -Test vor allem darauf achten,
4
10
dass beide Stichprobenumfänge mindestens 10 (bei nichtsymmetrischen
Verteilungen mindestens 20) betragen und ähnlich groß sind und
4
dass die Zufallsvariablen X und Y ungefähr denselben Verteilungstyp haben.
Dies lässt sich über die empirischen Kenngrößen oder eine grafische Darstellung
überprüfen.
Bei ungeplanten, wahllos durchgeführten Datensammlungen mag dies schwierig sein
- ein sorgfältiges Studiendesign kann jedoch einiges dazu beitragen, dass diese Vo-
raussetzungen erfüllt sind. Was sollte man tun, wenn die Voraussetzungen nicht erfüllt
sind? Hier bieten sich zwei Möglichkeiten an:
4
Man kann versuchen, nichtnormalverteilte Daten in geeigneter Weise zu trans-
formieren ( 7 Abschn. 7.2.4 ). Wenn man linksgipflige Daten logarithmiert, ist dies
oft doppelt hilfreich: Die logarithmierten Daten sind eher normalverteilt und die
Varianzen eher annähernd gleich.
4
Man kann auf einen Test mit schwächeren Voraussetzungen ausweichen, wie
z. B. U -Test ( 7 Abschn. 10.2.3 ) oder Mediantest ( 7 Abschn. 11.1.1 ), die beide kei-
ne speziellen Verteilungen voraussetzen.
 
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