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10.1.5 Voraussetzungen der
t
-Lagetests
t -Lagetests sind im Allgemeinen recht beliebt, obwohl sie strenge Voraussetzungen
beinhalten (Normalverteilung etc.). Leider sind jedoch viele Merkmale in der Medizin
nicht normalverteilt; hin und wieder hat man es mit Merkmalen zu tun, deren Vertei-
lung unbekannt ist. Wie lässt sich nun die Normalverteilung überprüfen? Streng ge-
nommen gar nicht - denn die Forderung nach Normalverteilung bezieht sich auf die
Grundgesamtheit, und diese ist in der Regel nicht konkret vorgegeben. Man kann le-
diglich anhand der Stichprobe überprüfen, ob gewisse Argumente für oder gegen die
Normalverteilung sprechen:
Histogramm Dieses informiert auf einen Blick, ob die Daten der Stichprobe symme-
trisch oder schief verteilt sind, und ob die Verteilung eingipflig ist.
Mittelwert und Median Falls diese beiden Parameter stark voneinander abweichen,
spricht dies für eine schiefe Verteilung.
Schiefe und Kurtosis Beide Parameter müssten - falls die Daten normalverteilt sind
- Werte um 0 annehmen.
Anpassungstest Dieser wird hin und wieder empfohlen, um die Normalverteilung
»zur Sicherheit« zu überprüfen. Der Nutzen dieses Vorgehens ist jedoch zweifel-
hat. Fällt die mit einem Anpassungstest ermittelte Prüfgröße in den Annahmebe-
reich, ist damit die Normalverteilung keineswegs abgesichert, sondern lediglich nicht
ausgeschlossen. Insbesondere bei kleinen Stichproben kann der β-Fehler so groß sein,
dass ein solches Ergebnis als Bestätigung für die Normalverteilung höchst unzuver-
lässig ist.
Allerdings ist der t -Test robust (also unempfindlich) gegenüber Abweichungen
von der Normalverteilung. Dies bedeutet: Trotz geringfügiger Verletzungen seiner
Voraussetzungen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für Fehlentscheidungen (also
α-Fehler und β-Fehler) nicht. Folgendes ist zu beachten:
-Test für eine Stichprobe Er ist mit Vorsicht zu handhaben. Perfekt symmetrische
Verteilungen (oder gar Normalverteilungen) gibt es in der Natur eigentlich nicht. Bei
Stichproben des Umfangs n ≥ 10 genügt es, wenn die Daten annähernd symmetrisch
verteilt sind. Für n ≥ 25 kann man davon ausgehen, dass die Stichprobenmittelwerte
nach dem zentralen Grenzwertsatz normalverteilt sind (auch wenn die Messwerte
anders verteilt sind). Bei kleineren Stichproben sollte man allerdings, wenn keine
Normalverteilung vorliegt, auf einen anderen Lagetest ausweichen - etwa auf den
Wilcoxon-Test für eine Stichprobe ( 7 Abschn. 10.2.1 ) oder den Vorzeichentest ( 7 Ab-
schn. 10.3.1 ).
t
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