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1 2
2
s ns
(
−+−
+−
1
)
(
n
1
)
s
1
2
(10.3)
2
=
nn
2
12
Da in die Berechnung der Prüfgröße t zwei unabhängige Mittelwerte einfließen, be-
trägt die Anzahl der Freiheitsgrade f = n 1 + n 2 - 2. Die Grenzen des zweiseitigen
Konfidenzintervalls sind:
11
xyt
−±
⋅⋅ +
s nn
nn
12 21
+−−
;
α
/
2
1
2
Bei gleichen Stichprobenumfängen n = n 1 = n 2 vereinfachen sich die obigen Formeln
zu:
xy
(10.4)
t
=
s
2/
n
1 2
2
s ss
+
(10.5)
2
=
2
Beispiel 10.2:
-Test für zwei unverbundene Stichproben
Für die Körpergrößen männlicher und weiblicher Studierender ergeben sich Mittelwerte
von - m = 181,63 cm bzw. - w = 170,09 cm. Ist dieser Unterschied nur zufällig bedingt oder
kann man ihn als signifikant werten? Mit den Standardabweichungen s m = 6,41 cm bzw.
s w = 5,24 cm und den Stichprobenumfängen n 1 = 40 und n 2 = 35 berechnet man nach
7
t
Formel (10.3):
2
2
39 6 41
,
34 5 24
73
+ ⋅
,
s 2
=
cm
2
=
34 740
,
cm
2
Daraus ergibt sich für die Prüfgröße nach
7
Formel (10.2):
18163
,
170 09
,
t
=
=
8,46
34 740
40
,
34 740
35
,
+
Die Anzahl der Freiheitsgrade beträgt f = 40 + 35 - 2 = 73. Der kritische Wert t 73;0,975 =
1,993 ist wesentlich kleiner als die Prüfgröße. Mit p < 0,0001 ist das Ergebnis hochsignifi-
kant. Für die mittlere Differenz ergibt sich das Konfidenzintervall: [8,82 cm ; 14,26 cm].
Man beachte, dass - wegen den hohen Werts für f - der kritische Wert dieses Beispiels
nahe beim entsprechenden Quantil der Standardnormalverteilung 1,96 liegt.
 
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