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Bei praktischen Anwendungen werden die Prüfgröße, der p -Wert und das
Konfidenzintervall in aller Regel von einer Statistiksoftware ermittelt (wobei bei
Publikationen die Prüfgröße meist gar nicht angegeben wird). Dennoch wird in
den Beispielen aus
Kap. 11 die Berechnung der jeweiligen Prüf-
größe aus didaktischen Gründen durchgeführt.
7
Kap. 10 und
7
Beispiel 10.1:
t
-Test für zwei verbundene Stichproben
In
Beispiel 10.4 sind die Körpergewichte von 10 Personen vor und nach einer Diät
aufgelistet. Die Mittelwerte sind 93,9 kg (vorher) und 91,2 kg (nachher). Die mittlere
Differenz ist (2,68 ± 3,32) kg. Dies ergibt nach
7
7
Formel (10.1) die Prüfgröße t = 2,55.
Aus
Tab. A.2 entnimmt man t 9;0,975 = 2,262 als kritischen Punkt (der p -Wert beträgt
0,0312). Der Unterschied ist also signifikant auf dem Niveau α = 0,05. Das Konfidenzinter-
vall für die Differenz ist [0,302 ; 5,058]. Eventuell ist der durchschnittliche Unterschied mit
300 g minimal; er könnte jedoch auch mehrere Kilogramm betragen. Das Testergebnis ist
zwar signifikant - ein höherer Stichprobenumfang würde aber zu einem kleineren Konfi-
denzintervall und zu einer genaueren Schätzung führen.
.
t
-Test für zwei unverbundene Stichproben
10.1.3
10
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 10.1.
Die Prämissen dieses Tests sind folgende:
4
Es liegen zwei unverbundene Stichproben der Umfänge n 1 und n 2 mit den
Mittelwerten - und - vor.
4
Die Daten beider Stichproben entstammen normalverteilten Grundgesamt-
heiten mit derselben Varianz, also X ~ N 1 , σ 2 ) und Y ~ N 2 , σ 2 ).
Beide Verteilungen sollten demnach dieselbe Form aufweisen und sich höchstens
bezüglich ihrer Erwartungswerte unterscheiden. Die Nullhypothese lautet:
H 0 : μ 1 = μ 2
Die Prüfgröße ist:
xy
t
=
(10.2)
11
1
s nn
+
2
Dabei ist s 2 die »mittlere« Varianz, die aufgrund der Annahme gleicher Varianzen
durch eine gewichtete Mittelung aus den beiden empirischen Varianzen s 1 2 und s 2 2
berechnet wird:
 
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