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Dieser Test wurde ausführlich in 7 Abschn. 9.1 behandelt. Die Prüfgröße berechnet
sich nach 7 Formel (9.1) aufgrund des Mittelwerts und der Standardabweichung der
Stichprobe als:
x
sn
−μ 0
/
t
=
t
-Test für zwei verbundene Stichproben
10.1.2
Dies ist ein Lagetest zum Vergleich der Erwartungswerte zweier verbundener Stich-
proben. Er setzt formell voraus:
4
Zwei verbundene Stichproben des Umfangs n mit Wertepaaren ( x i , y i ), die aus
Grundgesamtheiten mit den Erwartungswerten μ 1 und μ 2 stammen
4
Differenzen d i = x i - y i , die Realisationen einer normalverteilten Zufallsvariab-
len D mit dem Erwartungswert δ (griech. Buchstabe delta) sind
Die Hypothesen lauten bei zweiseitiger Fragestellung:
H 0 : δ = 0; H 1 : δ z 0
bzw. bei einseitiger Fragestellung:
H 1 : δ > 0 (oder δ < 0)
Unter der Nullhypothese erwartet man für die Differenzen d i den Mittelwert d - = 0.
Die Prüfgröße berechnet sich analog zu 7 Formel (9.1) als
d
s n
d
t
=
(10.1)
/
Dabei bezeichnet s d die empirische Standardabweichung der Differenzen d i . Die Null-
hypothese wird abgelehnt, falls | t | > t n -1;1-α/2 bzw. falls | t | > t n -1;1-α (bei zwei- bzw.
einseitiger Fragestellung). Mit einem Konfidenzintervall lässt sich die Größe des »wah-
ren« Unterschieds abzuschätzen ( 7 Formel 8.9 ):
t
s
t
s
d
n
−−
11
;
α
/
2
d
;
d
+
n
−−
11
;
α
/
2
d
n
n
Falls einseitig getestet wird, benutzt man die Formeln nach ( 7 Formel 8.10 ), um ein
halboffenes Intervall zu konstruieren.
 
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