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Nichts ist trügerischer als eine offenkundige Tatsache.
(Sherlock Holmes, Detektiv, Kunstfigur von Sir Arthur Conan Doyle,
Ende des 19. Jahrhunderts)
t
-Tests
10.1
Was bedeutet das Bonmot von Sherlock Holmes für statistische Tests? Nun: Wenn man
zwei Stichproben bezüglich ihrer Mittelwerte miteinander vergleicht oder (wie in
7
Beispiel 9.1 ) überprüft, ob ein Stichprobenmittelwert mit einem Sollwert irgendwie
noch vereinbar ist, könnte man eventuell versucht sein, Unterschiede ab einer gewis-
sen Größenordnung als offenkundig anzusehen. Andererseits muss man sich darüber
im Klaren sein, dass ein solcher Unterschied immer auch rein zufällig bedingt sein
könnte. Deshalb ist ein statistischer Test erforderlich, der diesbezüglich eine objektive
Entscheidung ermöglicht.
t -Tests sind die bekanntesten und beliebtesten Lagetests. Sie eignen sich zum Ver-
gleich von Mittelwerten. Diese Tests setzen theoretisch normalverteilte Grundgesamt-
heiten voraus. Man bezeichnet sie als parametrische Tests , da bei bekannter Vertei-
lung der Zufallsvariablen nur noch bestimmte Parameter (z. B. Erwartungswerte)
überprüft werden. Beispiele für Fragestellungen, die sich mit einem t -Test bearbeiten
lassen:
4 t -Test für eine Stichprobe ( 7 Abschn. 10.1.1 ): Ein Anwendungsbeispiel findet
man in 7 Abschn. 9.1 : Das mittlere Geburtsgewicht von 20 Risikobabys wird mit
einem Sollwert verglichen.
4 t -Test für zwei verbundene Stichproben ( 7 Abschn. 10.1.2 ): Dieser Test wird
gerne für »Vorher-Nachher-Vergleiche« eingesetzt (etwa um zwei Mittelwerte zu
vergleichen, die vor und nach einer Therapie bei denselben Patienten ermittelt
wurden).
4 t -Test für zwei unverbundene Stichproben ( 7 Abschn. 10.1.3 ): Damit lassen sich
die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben (z. B. zwei Therapiegruppen)
vergleichen. Dieser Lagetest ist eine der am häufigsten angewandten Testmetho-
den bei medizinischen Fragestellungen.
10
t
-Test für eine Stichprobe
10.1.1
Dieser Test vergleicht den Mittelwert - einer Stichprobe mit einem vorgegeben Wert
μ 0 . Er setzt voraus, dass
4
die Stichprobenwerte x i Realisationen einer normalverteilten Zufallsvariablen
X ~ N (μ, σ 2 ) sind.
 
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