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größe, die aus einem t -Test für eine Stichprobe resultiert, betragsmäßig größer ist als
t n -1;0,975 , kann man davon ausgehen, dass das Testergebnis signifikant auf dem Niveau
α = 0,05% ist. Ist der Betrag der Prüfgröße sogar größer als t n -1;0,995 , dann ist der
Unterschied auf dem 1%-Niveau abgesichert (jeweils bei zweiseitigem Testen).
Heutzutage führt man einen statistischen Test mit Hilfe geeigneter Software durch.
Diese berechnet in Abhängigkeit vom Wert der Prüfgröße den p -Wert (Schritt 3 in
.
Tab. 9.1 ). Dieser quantifiziert die Wahrscheinlichkeit, dass das erhaltene Testergeb-
nis (oder ein noch extremeres Ergebnis) zustande kommt, wenn in Wirklichkeit die
Nullhypothese richtig ist. Etwas salopp ausgedrückt ist der p -Wert die Wahrschein-
lichkeit dafür, dass das Testergebnis ein reiner Zufallsbefund ist. Ist p kleiner als das
Signifikanzniveau α, wird die Alternativhypothese angenommen (Schritt 4 in . Tab.
9.1 ) - ganz nach dem Motto: Das kann kein Zufall sein!
Grundsätzlich ist Folgendes zu beachten:
4
Der p -Wert besagt lediglich, ob ein statistisch signifikanter Unterschied existiert.
Er enthält jedoch keine Informationen über dessen Größe. Deshalb ist es sinn-
voll, zusätzlich zum p -Wert ein Konfidenzintervall für den zu testenden Para-
meter anzugeben.
9
4
Grundsätzlich sind alle Werte innerhalb des Konfidenzintervalls für die Größe
des zu untersuchenden Parameters in Betracht zu ziehen. Je schmaler dieses
Intervall, desto präziser ist die Schätzung und desto einfacher die Interpretation
des Testergebnisses. Problematisch ist es, wenn ein kleiner Stichprobenumfang
zu einem nichtsignifikanten Ergebnis und einem breiten Konfidenzintervall
führt. In diesem Fall ist keine Aussage darüber möglich, ob es keinen praktisch
relevanten Unterschied gibt oder ob dieser nur nicht nachweisbar ist.
Beispiel 9.1:
-Test für eine Stichprobe
Ein Arzt erhält bei einer Beobachtungsstudie mit 20 Babys von Risikopatientinnen für
das Geburtsgewicht: - ± s = (3311,5 ± 410,5) g. Diese Werte sind zu vergleichen mit
dem aus der Literatur bekannten Durchschnittswert 3500 g. Aus den Daten resultiert
nach
t
7
Formel (9.1):
x
sn
μ 0
33115
,
,/
3500
t
=
=
=−
2 0536
,
und p = 0,0541.
/
410 5
20
Die kritischen Werte sind t 19;0,025 = -2,093 und t 19;0,975 = +2,093 (für α = 5%; zweiseitiger
Test,
Anhang). Demnach müsste man die Nullhypothese beibehalten.
Für das einseitige Testen hat der kritische Wert den Betrag t 19;0,95 = 1,729; der p -Wert
halbiert sich auf 0,0271. Dieses Ergebnis ist signifikant. - Das einseitige Konfidenzinter-
vall für den Mittelwert hat nach
.
Tab. A.2 im
7
Formel (8.10) die obere Grenze von 3470 g. Dies zeigt,
dass die 20 Babys durchschnittlich zwar weniger wiegen als 3500 g; der Unterschied ist
aber möglicherweise nicht gravierend.
7
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