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Liegt die Prüfgröße im Annahmebereich, entscheidet man sich für die Nullhy-
pothese. Diese Entscheidung ist richtig, wenn die Aussage der Nullhypothese in
Wirklichkeit zutrifft. Ansonsten ist man einem β-Fehler erlegen. Dieser kann -
insbesondere bei kleinem Stichprobenumfang - sehr groß sein. Eine Prüfgröße
im Annahmebereich ist deshalb kein Beleg für die Richtigkeit der Nullhypothe-
se, sondern weist lediglich darauf hin, dass man anhand des vorhandenen Da-
tenmaterials die Nullhypothese nicht ablehnen kann. Man formuliert deshalb
vorsichtig: »Die Nullhypothese kann auf dem Signifikanzniveau α nicht verwor-
fen werden« oder »Es ergibt sich kein Widerspruch zur Nullhypothese«.
Die Wahrscheinlichkeit eines Tests, eine richtige Alternativhypothese als solche zu
erkennen, ist 1 - β. Sie quantifiziert die sog. Güte , Teststärke , Trennschärfe oder
Macht . Auch der englische Ausdruck Power wird im deutschen Sprachgebrauch häu-
fig verwendet.
Aus diesen Ausführungen geht hervor: Die Nullhypothese ist in der Testtheorie
die Basis, von der aus entschieden wird. Es ist wichtig, dafür zu sorgen, dass sie nicht
leichtfertig oder grundlos abgelehnt wird. Man ist deshalb vorsichtig und akzeptiert
die Alternativhypothese nur dann, wenn die Testgröße in den kritischen Bereich fällt
- mit anderen Worten: wenn der Wert der Testgröße mit der Nullhypothese nur
schwer zu vereinbaren ist.
!
Cave
Ein Anwender weiß bei Annahme der Alternativhypothese nie genau, ob er
eine richtige Entscheidung getroffen hat, oder ob er einem α-Fehler erle-
gen ist. Deshalb klingen Sätze »Mit 95%-iger Sicherheit trifft die Alternativ-
hypothese zu« oder »Mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 5% ist
die Alternativhypothese falsch« plausibel. Diese Formulierungen sind zwar
weit verbreitet, aber dennoch nicht korrekt. Sie würden ja implizieren, dass
die Alternativhypothese meistens richtig, aber zufällig auch einmal falsch
sein kann. Einer Hypothese haftet jedoch nichts Zufälliges an - sie ist ent-
weder richtig oder falsch. Zufällig sind die Daten, die in die Stichprobe ge-
langen, damit auch die Testgröße und die davon abhängige Entscheidung.
p
-Wert und Konfidenzintervall
9.2.2
Vor noch nicht allzu langer Zeit war es üblich, eine Prüfgröße per Hand oder mit ei-
nem Taschenrechner zu berechnen. Um zu beurteilen, ob das Ergebnis signifikant war,
hatte man den berechneten Wert mit einem kritischen Wert zu vergleichen. In fast
jedem Statistiklehrbuch findet man auch heute noch Tabellen, in denen kritische Wer-
te aufgelistet sind ( 7 Anhang , . Tab. A.1 bis . Tab. A.6 ). Wenn beispielsweise die Prüf-
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