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Stichprobenumfang***
9.1.4
Dem Stichprobenumfang ist besondere Beachtung beizumessen, da er das Testergebnis massiv
beeinflusst. Je kleiner der Stichprobenumfang ist, desto eher wird die Nullhypothese beibehal-
ten. Andererseits gibt ein extrem großer Stichprobenumfang der Nullhypothese keine Chance.
Daraus folgt: Jede Alternativhypothese (auch wenn sie nur minimal von der Nullhypothese ab-
weicht) lässt sich mit einem hinreichend großen Stichprobenumfang absichern.
Demnach könnte man meinen, dass die Testentscheidung bedeutungslos ist. Sie ist es jedoch
nicht, wenn der Anwender (der ja in der Regel die Alternativhypothese absichern möchte) vorab
darüber nachdenkt, wie groß der Unterschied zwischen Null- und Alternativhypothese sein soll-
te, damit ihm eine praktische Bedeutung zukommt, und aufgrund dieser Überlegungen den
Stichprobenumfang festlegt. Damit kann man verhindern, dass ein Test nur aufgrund eines ho-
hen Stichprobenumfangs kleinste Unterschiede erkennt, die in Wirklichkeit belanglos sind.
Eine Besonderheit stellen sequenzielle Testverfahren dar, bei denen der Stichprobenumfang
nicht a priori festgelegt wird. Bei diesen Verfahren wird nicht nur die Nullhypothese, sondern
auch die Alternativhypothese vorab präzise formuliert. Neben α wird auch ein Wert für β ange-
nommen. (Meist legt man β = 0,10 oder β = 0,20 fest - je nachdem welche Konsequenzen die
falsche Annahme der Nullhypothese nach sich zieht.) Da hier beide Hypothesen exakt formuliert
sind, lassen sich der mögliche α- bzw. der mögliche β-Fehler exakt quantifizieren. Man führt den
Test zunächst mit minimalem Stichprobenumfang durch, erhöht diesen um 1 und wiederholt
diese Prozedur so lange, bis eine Testentscheidung zugunsten der Alternativhypothese (falls p
kleiner ist als α) oder zugunsten der Nullhypothese (falls der Fehler 2. Art kleiner ist als β) mög-
lich ist. Dieses Verfahren gewährleistet, dass der Stichprobenumfang optimal ist.
Allerdings sind sequenzielle Verfahren in der Praxis nicht immer geeignet. In der medizinischen
Forschung werden diese Testverfahren bislang nicht allzu häufig angewandt. Näheres dazu fin-
det man in Bortz u. Lienert (2008;
9
Anhang). Die Ausführungen in diesem und den nächsten
Kapiteln beziehen sich auf nichtsequenzielle Tests.
7
Testentscheidung und Konsequenzen
9.2
Basis der Testentscheidung
9.2.1
Ein statistischer Test endet mit einer Entscheidung, die man aufgrund des Testergeb-
nisses trifft (Schritt 4 in . Tab. 9.1 ). Generell gibt es zwei Möglichkeiten:
4
Liegt die Prüfgröße im kritischen Bereich, entscheidet man sich für die Alternativ-
hypothese. Ein solches Ergebnis heißt in Abhängigkeit von α schwach signifikant
(α = 10%), signifikant (α = 5%), hochsignifikant (α = 1%) oder höchst signifikant
(α = 0,1%). Theoretisch kann diese Entscheidung zwar falsch sein - wenn nämlich
in Wirklichkeit die Nullhypothese richtig ist und man dennoch eine Prüfgröße im
kritischen Bereich erhält. Dieser Fehler wird jedoch durch den p -Wert kontrolliert
( 7 Abschn. 9.2.2 ). Man formuliert die Testentscheidung als: »Die Nullhypothese
wird verworfen« oder »Die Alternativhypothese wird angenommen«.
 
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