Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
Ob eine Fragestellung einseitig oder zweiseitig formuliert wird, hat der Versuchsleiter
vor der Durchführung des Tests festzulegen. Diese Entscheidung muss auf spezifisch-
fachlichen Überlegungen beruhen. Sie ist unter anderem abhängig von den Konse-
quenzen einer Fehlentscheidung ( 7 Abschn. 9.1.3 ). Falls der Versuchsleiter nicht sicher
ist, ob die Voraussetzungen für eine einseitige Fragestellung gegeben sind, wählt er
zweckmäßigerweise die zweiseitige.
Fehlerarten
9.1.3
Die Testentscheidung hängt von der Prüfgröße ab; diese wird ihrerseits aus den Stich-
probenwerten ermittelt (Schritt 3 in . Tab. 9.1 ). Es ist nicht ausgeschlossen, dass das
Testverfahren im Einzelfall zu einer Fehlentscheidung führt.
Ist in Wirklichkeit die Nullhypothese richtig und entscheidet man sich fälschli-
cherweise für die Alternativhypothese, liegt ein α-Fehler (oder Fehler 1. Art ) vor
( . Tab. 9.2 ). Auch wenn sich die Risikobabys bezüglich ihres Geburtsgewichts von den
anderen nicht unterscheiden würden (wenn also die Nullhypothese tatsächlich zuträ-
fe), könnten allein aufgrund des Zufalls nur leichtgewichtige Babys in die Stichprobe
gelangen, deren durchschnittliches Gewicht weit unter 3500 g läge. Der Arzt würde
dann annehmen, dass diese Kinder weniger wiegen und sich irrtümlicherweise für die
Alternativhypothese entscheiden. Damit würde er einen α-Fehler begehen (freilich
ohne dies zunächst zu bemerken).
Ein α-Fehler ist nicht generell vermeidbar - aber er ist kontrollierbar. Dieser Feh-
ler kann nämlich nur bei Gültigkeit der Nullhypothese auftreten, und diese ist eindeu-
tig formuliert. Deshalb ist es möglich, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Prüfgrö-
ße explizit anzugeben: Es ist bekannt, dass unter H 0 die Zufallsvariable
= −μ 0
/
t -verteilt ist ( 7 Abschn. 7.4.1 ). Nach dieser Vorschrift berechnet man aus den Daten der
Stichprobe die Prüfgröße t
X
Sn
T
:
x
sn
−μ 0
/
t
=
(9.1)
Die Prüfgröße t kann generell Werte zwischen -∞ und +∞ annehmen. Ihre Verteilung
unter der Nullhypothese ist bekannt; es gilt (für α = 0,05%):
4
Mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit erhält man einen Wert der Prüfgröße zwischen
t n -1;α/2 = t n -1;0,025 und t n -1;1-α/2 = t n -1;0,975 . Wegen der Symmetrie der t -Vertei-
lung gilt: t n -1;α/2 = - t n -1;1-α/2 .
4
Mit einer Wahrscheinlichkeit von α/2 = 2,5% nimmt die Prüfgröße einen
(positiven) Wert an, der größer ist als t n -1;1-α/2 .
 
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