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Mittelwert von exakt 3500 g erhalten. Kleinere Abweichungen muss man
tolerieren.
4 Es besteht ein Unterschied: Dann ist zu erwarten, dass die 20 Kinder durch-
schnittlich weniger (oder mehr) als 3500 g wiegen, wobei der Unterschied nicht
nur zufällig bedingt ist.
Diese beiden Aussagen sind komplementär: Sie ergänzen sich und schließen sich ge-
genseitig aus. Genau eine davon muss also richtig sein. Eine Entscheidung aufgrund
des aus der Stichprobe berechneten Mittelwertes fällt mitunter schwer. Wenn der Arzt
ein mittleres Geburtsgewicht von 3480 g ermittelt, wird er kaum schlussfolgern, dass
sich das Risiko negativ auf das Geburtsgewicht auswirkt. Erhält er dagegen einen
Mittelwert von weniger als 3000 g, wird er seine Vermutung bestätigt finden. Wo aber
ist die Grenze? Welche Abweichungen vom Sollwert 3500 g sind als zufällig bedingt
einzustufen, und ab welchem Punkt muss man davon ausgehen, dass sich die Abwei-
chung nicht allein durch den Zufall erklären lässt?
In solchen Situationen hilft ein statistischer Test weiter. Er funktioniert nach fol-
gendem Prinzip: Man stellt zwei komplementäre Hypothesen auf ( 7 siehe oben ), wählt
einen für die Fragestellung passenden Test und berechnet dann aus den Stichproben-
daten nach einem bestimmten mathematischen Algorithmus eine sog. Testgröße
( Prüfgröße oder Teststatistik ) und daraus den
-Wert ( 7 Abschn. 9.2.2 ). Dieser p -Wert
erlaubt es, eine objektive und nachvollziehbare Entscheidung zugunsten von einer der
beiden Hypothesen zu treffen.
p
Formulieren der Hypothesen
9.1.2
Es ist wichtig, die beiden Hypothesen vor der Durchführung des Tests inhaltlich so
präzise wie möglich zu formulieren (Schritt 1 in . Tab. 9.1 ). Erst dadurch wird die
konkrete Fragestellung klar definiert. Dies hat der englische Philosoph Francis Bacon
bereits im 17. Jahrhundert erkannt (obgleich damals keine statistischen Tests bekannt
waren).
Diejenige Hypothese, die eine innovative Aussage beinhaltet und Althergebrachtes
infrage stellt, bezeichnet man als Alternativhypothese . In unserem Beispiel lautet sie:
»Das mittlere Geburtsgewicht der 20 Risikobabys hat einen Erwartungswert μ, der
sich von 3500 g unterscheidet.« Die konkurrierende Aussage nennt man Nullhypothe-
se : »Das mittlere Geburtsgewicht hat einen Erwartungswert μ von 3500 g.« Diese in-
haltlichen Aussagen werden nun in statistische Hypothesen übersetzt. In unserem
Beispiel lauten sie:
H 0 : μ = 3.500 ; H 1 : μ z 3.500
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