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Bei großen Grundgesamtheiten mit N / n ≥ 100 nimmt die Endlichkeitskorrektur einen
Wert nahe bei 1 an und kann vernachlässigt werden.
Zu den Voraussetzungen***
8.4.2
Wie die Beispiele in diesem Kapitel deutlich machen, erlaubt die Angabe eines Konfidenzinter-
valls eine wesentlich bessere Beurteilung des Schätzwertes als eine Punktschätzung. Während
aber ein Punktschätzer einfach aus den Daten der Stichprobe zu berechnen ist, kann die Bestim-
mung eines Konfidenzintervalls äußerst kompliziert sein. Sie setzt nämlich voraus, dass die Ver-
teilung der Stichprobenkenngrößen bekannt ist. So wird beispielsweise bei der Berechnung ei-
nes Konfidenzintervalls für den Erwartungswert zugrunde gelegt, dass die Zufallsvariable - nor-
malverteilt ist.
Es gibt statistische Kenngrößen (z. B. Schiefe oder Wölbung), deren Verteilungen bis heute nicht
explizit bekannt sind. In diesen Fällen helfen Computersimulationen weiter. Mit Monte-Carlo-
Studien werden aus einer bekannten Grundgesamtheit zahlreiche Zufallsstichproben des Um-
fangs n gezogen und jeweils die interessierende Kenngröße berechnet. Aus all diesen Werten
wird dann deren Verteilung simuliert. Mit dieser Technik lässt sich auch überprüfen, ob und in-
wieweit Verletzungen der Voraussetzungen tolerierbar sind. So kann man beispielsweise zeigen,
dass die Schätzung eines Konfidenzintervalls basierend auf der t -Verteilung robust ist gegen-
über Abweichungen von der Normalverteilung.
Es ist für den Anwender nicht notwendig, die mathematischen Hintergründe genau zu kennen,
zumal die Intervalle in aller Regel von einer Statistiksoftware ermittelt werden. Er sollte aller-
dings in der Lage sein, ein Konfidenzintervall sinnvoll zu interpretieren.
Häufig werden die Bedingungen zur Konstruktion eines Konfidenzintervalls nicht überprüft,
sondern stillschweigend als erfüllt vorausgesetzt - sei es aus Bequemlichkeit oder Nichtwissen
oder schlicht aus Not, weil keine anderen Schätzverfahren zur Verfügung stehen. Nun bedeutet
dieses laxe Vorgehen nicht unbedingt, dass die Schätzung insgesamt unbrauchbar ist - es
kommt eben darauf an, wie das Schätzverfahren auf eine Verletzung der Voraussetzungen
reagiert. Das Konfidenzintervall liefert Anhaltspunkte bezüglich der Größenordnung eines
unbekannten Parameters - nicht mehr und nicht weniger.
Die Verfahren der induktiven Statistik sind wesentlich komplexer als die Methoden der deskrip-
tiven Statistik. Eine geeignete Software ist hierbei ein sinnvolles Mittel, ohne das manche Be-
rechnungen gar nicht oder nur mit größter Mühe zu bewältigen wären. Es darf jedoch keines-
wegs dazu führen, dass man allzu sorglos die Voraussetzungen eines Verfahrens ignoriert. Man
sollte in jedem Fall darauf achten, dass sie nicht in extremer Weise verletzt sind, und die Ergeb-
nisse mit der gebotenen Vorsicht interpretieren.
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