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Es ist mir heute noch rätselhaft, dass man herausbringt,
was 60 Millionen Menschen denken, wenn man 2000 Menschen befragt.
Erklären kann ich das nicht. Es ist eben so.
(Elisabeth Noelle-Neumann, Kommunikationswissenschaftlerin, 1916-2010)
Grundlagen
8.1
Wir haben im vorangegangenen Kapitel Zufallsvariablen X und deren Verteilungen
kennengelernt und durch charakteristische Parameter beschrieben. Diese Betrachtun-
gen waren allerdings rein theoretischer Natur. Die Eigenschaften von X lassen sich in
der Regel nicht exakt bestimmen, da man sich bei empirischen Untersuchungen nur
auf eine Stichprobe stützen kann. Man ist also darauf angewiesen, anhand einzelner
Stichprobenwerte Informationen bezüglich der Grundgesamtheit zu gewinnen. Dazu
dienen die Methoden der induktiven Statistik (auch schließende, analytische oder
beurteilende Statistik genannt). Bei diesen Verfahren wird grundsätzlich vorausge-
setzt, dass eine Stichprobe vorliegt, die repräsentativ für ein übergeordnetes Kollektiv
(die Grundgesamtheit) ist.
Oft sind gewisse Eigenschaften von X (etwa der Verteilungstyp) aus Erfahrung
bekannt, oder sie ergeben sich aus der Fragestellung, die der Studie zugrunde liegt. Die
charakteristischen Parameter sind dagegen meist unbekannt. So kann man beispiels-
weise leicht nachvollziehen, dass sich bei einer klinischen Studie die Anzahl der Pa-
tienten, bei denen ein Therapieerfolg zu verzeichnen ist, durch eine Binomialvertei-
lung beschreiben lässt. Es liegt jedoch in der Natur der Sache, dass eine exakte Angabe
der Erfolgswahrscheinlichkeit p a priori nicht möglich ist. Man ist daher bestrebt,
anhand der Stichprobe den oder die unbekannten Parameter der Grundgesamtheit zu
schätzen.
Bisher haben wir kaum Gedanken darüber angestellt, welche Anforderungen an
ein Schätzverfahren zu stellen sind und wie die Güte eines Schätzwertes zu beurteilen
ist. Diesen Fragen werden wir in der Folge nachgehen.
8
Punktschätzungen
8.2
Begriff der Punktschätzung
8.2.1
Es liegt intuitiv nahe, die Funktionalparameter einer Grundgesamtheit durch die ent-
sprechenden Kenngrößen der Stichprobe zu schätzen. So erscheint der Mittelwert als
Schätzwert für den Erwartungswert geeignet; eine Wahrscheinlichkeit wird durch eine
relative Häufigkeit geschätzt. Man nennt ein solches Verfahren, bei dem ein unbekann-
 
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