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.
Tab. 7.3 Übersicht: Stetige Verteilungen
Name und Bezeichnung
der Verteilung
X
beschreibt
Beispiele
Normalverteilung N (μ, σ 2 )
(
symmetrisch verteilte
Daten, Dichte glocken-
förmig
Messfehler, Körpergröße
7 Abschn. 7.2.1 bis
7 Abschn. 7.2.3)
Logarithmische Normalvertei-
lung LN (μ, σ 2 ) ( 7 Abschn. 7.2.4)
linksgipflig verteilte
Daten
Körpergewicht, Blutdruck
Exponentialverteilung Exp(λ)
(
Lebensdauern mit
konstanter Sterberate
Zerfall radioaktiver
Teilchen
7 Abschn. 7.3.2)
7
Weibull-Verteilung WB (λ, γ)
(
Lebensdauern mit nicht
konstanter Sterberate
Überleben mit Altern,
Überleben mit Regene-
ration
7 Abschn. 7.3.3)
diesen Abschnitt überschlagen. Allerdings erscheinen die Verfahren der induktiven
Statistik logischer und leichter nachvollziehbar, nachdem man sich mit dem theoreti-
schen Hintergrund etwas näher befasst hat.
t
-Verteilung***
7.4.1
Diese Verteilung wurde 1908 von dem Engländer William Sealy Gosset (1876-1937) veröffent-
licht. Gosset befasste sich mit der Schätzung von Mittelwerten, deren Verteilung nach dem zen-
tralen Grenzwertsatz durch die standardnormalverteilte Zufallsvariable
X
−μ
Z
=
σ /
n
beschrieben wird. In der Praxis ist jedoch der Parameter σ meist unbekannt. Deshalb ist die Ver-
teilung von Z zwar theoretisch interessant, aber für praktische Untersuchungen wenig auf-
schlussreich. Aus diesem Grund ersetzte Gosset das σ durch die empirische Standardabwei-
chung s und betrachtete anstelle von Z die Variable
X
Sn
−μ
T
=
(7.40)
/
Diese Verteilung ging als Student- oder
-Verteilung in die Literatur ein. Sie ist für alle n 2 (also
auch für kleine Stichprobenumfänge) definiert. Dabei muss allerdings vorausgesetzt werden,
dass die Einzelbeobachtungen X i , aus denen - und S berechnet werden, normalverteilt mit dem
t
 
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