Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
Verteilung von Überlebenszeiten
7.3
Wichtige Begriffe***
7.3.1
Siehe auch
Anhang, Mathematische Abhandlung 7.4
In der Folge werden zwei wichtige Verteilungen vorgestellt, die bei Überlebenszeitanalysen be-
nutzt werden: die Exponentialverteilung (
7
7
Abschn. 7.3.2) und die Weibull-Verteilung (
7
Ab-
schn. 7.3.3). Vorab werden einige wichtige Begriffe erläutert.
Überlebenszeit: Bei diesen Studien wird die Zeitspanne zwischen einem definierten Anfangs-
ereignis und dem Eintritt eines zufallsbedingten Endereignisses analysiert. Diese wird im sta-
tistischen Sinne allgemein als »Überlebenszeit« bezeichnet. Die Anfangsereignisse sind bei-
spielsweise die Geburt eines Individuums oder der Beginn einer therapeutischen Maßnahme;
bei den Endereignissen handelt es sich z. B. um den Tod eines Patienten, das Ende der Be-
schwerdefreiheit, das Auftreten eines bestimmten Symptoms oder das Versagen eines trans-
plantierten Organs. Wenn ein Lebewesen vom Zeitpunkt der Geburt bis zu seinem Tod beo-
bachtet wird, spricht man von Lebensdauer . Dieser Begriff wird auch in der Technik verwendet,
wo er die Zeit zwischen dem Betriebsbeginn und dem Ausfall eines Objekts bezeichnet. - Eine
»Überlebenszeit« bei statistischen Analysen ist also nicht unbedingt gleichbedeutend mit der
Zeit, die bis zum Tod eines Individuums vergeht. Wenn wir im Folgenden das Endereignis den-
noch mit »Tod« oder »Sterben« gleichsetzen, dann geschieht dies deshalb, weil diese Begriffe
anschaulicher und prägnanter sind als Formulierungen wie »das Eintreten des kritischen End-
ereignisses«.
Überlebensfunktion: T sei eine Zufallsvariable zur Beschreibung einer Überlebenszeit. T kann
sinnigerweise nur positive Werte annehmen, die im Folgenden - da es sich um Zeiten handelt -
mit dem Buchstaben t (von lat. tempus) symbolisiert werden. Die zugehörige Verteilungs-
funktion F ( t ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Individuum vor dem Zeitpunkt t stirbt.
Daraus ergibt sich die Überlebenswahrscheinlichkeit oder Überlebensfunktion:
7
(7.24)
St PT t
()
=>=−
(
)
1
Ft
()
S ( t ) ist also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Individuum den Zeitpunkt t überlebt. Der Buchsta-
be S ist abgeleitet vom englischen »survival function«.
Bedingte Überlebenswahrscheinlichkeit: Sie quantifiziert die Wahrscheinlichkeit für ein Indivi-
duum, das den Zeitpunkt t erreicht hat, eine weitere Zeitspanne der Länge Δ t (Delta t ) zu über-
leben. Sie lässt sich nach
7 Formel (6.9) berechnen als:
PT t
(
>+
>
Δ
t
)
PT t
(
>+
Δ
t T t
|
> =
)
(7.25)
PT t
(
)
Momentane Sterberate r ( t ) (auch Hazard-Rate oder im technischen Bereich Ausfallrate ge-
nannt). Sie ist durch folgende Beziehung charakterisiert:
ft
St
()
()
rt
()
=
(7.26)
 
Search Pocayo ::




Custom Search