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schrieb ihn in seinem Werk »The doctrine of chances«. De Moivre hat die Normal-
verteilung sozusagen »entdeckt«. Gauß entdeckte sie einige Jahrzehnte später bei
der Erarbeitung seiner Fehlertheorie wieder. Schon früh wurde vermutet, dass die
Aussage des zentralen Grenzwertsatzes gilt. Der Beweis für diesen Satz wurde je-
doch erst im Jahre 1920 erbracht.
Bedeutung der Normalverteilung***
7.2.6
Die zentrale Bedeutung der Normalverteilung für die Statistik und deren Anwendung in den Bio-
wissenschaften muss unter verschiedenen Aspekten beurteilt werden. Sie lässt sich ansehen als:
4
empirische Verteilung
4
approximative Verteilung
4
Verteilung für statistische Kennwerte
4
Basisverteilung für Prüfverteilungen
Empirische Verteilung: Der belgische Astronom und Physiker Adolphe Quetelet (1796-1874) gab
ein frühes Beispiel für die Normalverteilung eines Merkmals menschlicher Individuen: Ihm war
aufgefallen, dass die Daten des Brustumfangs von 5.738 schottischen Soldaten angenähert nor-
malverteilt waren. Den Begriff »Normalverteilung« führte Francis Galton im Jahr 1880 ein. Einige
Wissenschaftler vertraten damals die Auffassung, dass die belebte Natur bei jedem Merkmal die
Normalverteilung anstrebe. »Normal« wird dabei im Sinne von »allgemein üblich« oder »physio-
logisch« verwendet. Wie wir heute wissen, stimmt dieser Ansatz nicht. Es gibt zwar medizinisch
relevante Merkmale, die angenähert normalverteilt sind (z. B. die Körpergröße erwachsener
Männer oder erwachsener Frauen). Andere wichtige Merkmale sind jedoch nicht symmetrisch
verteilt (z. B. Überlebenszeiten,
Abschn. 7.3).
Approximative Verteilung: Schiefe Verteilungen lassen sich eventuell in eine Normalverteilung
transformieren (
7
Abschn. 7.2.4). Binomial- sowie Poisson-Verteilung lassen sich unter gewissen
Bedingungen durch die Normalverteilung approximieren (
7
Abschn. 7.2.5).
Verteilung für statistische Kennwerte: Nach dem zentralen Grenzwertsatz sind die Mittelwerte
aus Stichproben des Umfangs n beliebiger Verteilungen normalverteilt. Bei normalverteilten
Grundgesamtheiten sind auch andere Kenngrößen wie z. B. empirischer Median oder Varianz
normalverteilt. Ansonsten können jedoch die Verteilungen statistischer Kennwerte von der Nor-
malverteilung abweichen.
Basisverteilung für Prüfverteilungen: Die Normalverteilung bildet die Grundlage für die wich-
tigsten Prüfverteilungen, die in der induktiven Statistik Anwendung finden (
7
7
Abschn. 7.4).
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