Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
.
Abb. 7.5 95%-Referenzbereich einer Normalverteilung
Intervall durch μ + 1,96σ begrenzt ist. Damit berechnet man für die untere bzw. obere
Grenze:
x 1 = μ - 1,96σ = 47,26 kg und x 2 = μ + 1,96σ = 72,74 kg. Also gilt:
P (-1,96 Z +1,96) = P (47,26 kg X 72,74 kg) = 0,95.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich grafisch darstellen als die Fläche unter der Glocken-
kurve, bei der an beiden Seiten 2,5% »abgeschnitten« sind. Jeweils 2,5% aller Personen,
die dieser Population angehören, wiegen weniger als 47,26 bzw. mehr als 72,74 kg.
Normalisierende Transformationen***
7.2.4
Bei den Anwendern der Statistik ist die Normalverteilung aus verschiedenen Gründen recht be-
liebt. Zum einen lassen sich Referenzbereiche (auch ohne Computer) sehr leicht berechnen; zum
anderen setzen - wie wir später sehen werden - viele Verfahren der induktiven Statistik normal-
verteilte Daten voraus.
Leider sind jedoch etliche Merkmale in der Medizin linksgipflig (rechtsschief ) verteilt. Das heißt:
Die Dichtefunktion hat einen Gipfel am linken Rand und einen langen Ausläufer an der rechten
Seite. Bei empirischen Daten ist dies visuell erkennbar am Histogramm (
.
Abb. 4.1b). Rechne-
risch lässt sich dies über die empirische Schiefe nach
7
Formel (4.17) nachprüfen; sie ist bei einer
linksgipfligen Verteilung größer als 0.
Eine solche Verteilung entsteht dadurch, dass ein Merkmal nach unten eine natürliche Grenze
aufweist, während im oberen Wertebereich die Einflussfaktoren multiplikativ zusammenwirken.
Dadurch ist die Variabilität der Messwerte am unteren Rand eingeschränkt, wohingegen im obe-
ren Bereich die Werte durch zufällige Änderungen stark beeinflusst werden.
6
Search Pocayo ::




Custom Search